2022-2023學年湖南省長沙市長培中學、長郡郡維中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

一.選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．在給出的一組數(shù)0，π，

  5

  ，3.14，

  3

  9

  ，

  22

  7

  中，無理數(shù)有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：203引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列各式中，計算正確的是（　　）

  A．± 16 =4

  B． 16 =±4

  C．- 16 =-4

  D．± 16 =±8
  組卷：240引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，AB∥CD，∠1=70°，則∠2=（　　）

  A．70°

  B．80°

  C．110°

  D．120°
  組卷：344引用：17難度：0.9

  解析

• 4．如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠D+∠BAD=180°	B．∠1=∠2
  C．∠3=∠4	D．∠B=∠DCE
  組卷：6472引用：63難度：0.6

  解析

• 5．下列命題中，是假命題的是（　　）

  A．兩點之間，線段最短	B．對頂角相等
  C．直角的補角仍然是直角	D．同旁內(nèi)角互補
  組卷：1976引用：43難度：0.9

  解析

• 6．在-1，0，1，-

  2

  這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．- 2
  組卷：55引用：2難度：0.9

  解析

• 7．方程kx+3y=-5有一組解是

  x = 1

  y = 2

  ，則k的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．11

  D．-11
  組卷：156引用：6難度：0.8

  解析

• 8．如表，被開方數(shù)x的小數(shù)點移動和它的算術(shù)平方根

  x

  的小數(shù)點位置移動符合一定的規(guī)律，已知

  9

  .

  8596

  =3.14，若

  x

  =

  31

  .

  4

  ，則被開方數(shù)x的值為（　　）
  

  x	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
  x	…	0.01	0.1	1	10	100	…

  A．0.98596

  B．9.8596

  C．98.596

  D．985.96
  組卷：164引用：4難度：0.8

  解析

三.解答題（本題共9題，共72分）

• 24．已知一個三位自然數(shù)m,若滿足十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，則稱這個數(shù)為“平衡數(shù)”，并把其百位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積記為F（m）．
  例如693，∵3+6=9，∴693是“平衡數(shù)”．F（693）=6×3=18．
  規(guī)定：G（m,n）=sF（m）+tF（n）（s,t均為非零實數(shù)，m,n均為平衡數(shù)）．
  已知：G（253，121）=5，G（231，693）=-16．
  （1）求s,t及G（286，341）的值；
  （2）已知“平衡數(shù)”m個位數(shù)為7，同時與“平衡數(shù)”n滿足G（m,n）=

  F

  （

  m

  ）

  -

  10

  ，求n的所有可能值；
  （3）已知m,n是兩個十位數(shù)字相同的“平衡數(shù)”，m加上其各個數(shù)位上數(shù)字之和是7的倍數(shù)，若G（m,n）=-5，求n的所有可能值．
  組卷：426引用：2難度：0.4

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• 25．為了保障學生安全，學校在操場兩側(cè)各安裝了一枚探照燈，便于夜間對整個校園進行巡視．如圖1，操場兩側(cè)MN∥PQ，且測得∠BAQ=45°．燈A射線自AP順時針轉(zhuǎn)至AQ便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BN順時針轉(zhuǎn)至BM便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，若燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a,b滿足

  a

  -

  3

  +|2b-4|=0．
  （1）求a,b的值．
  （2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動5秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線與AB重合之前，燈A轉(zhuǎn)動幾秒，可以使兩燈射線平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BM之前，若射出的光束交于點C，作∠NBC的角平分線交AC的延長線于點D．若t秒后，

  ∠

  D

  2

  +

  ∠

  BAC

  3

  為定值，請你直接寫出t的取值范圍

  ．
  
  組卷：721引用：4難度：0.4

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