1998年天津市初二數學競賽決賽試卷

一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 1．分解因式：

  xy

  （

  xy

  +

  1

  ）

  +

  （

  xy

  +

  3

  ）

  -

  2

  （

  x

  +

  y

  +

  1

  2

  ）

  -

  （

  x

  +

  y

  -

  1

  ）

  2

  ．
  組卷：226引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  ，

  b

  +

  1

  c

  =

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，求

  c

  +

  1

  a

  的值．
  組卷：379引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=

  1

  2

  （AB+AD），求證：∠B與∠D互補．
  組卷：426引用：3難度：0.7

  解析

一、解答題（共10小題，滿分100分）

• 9．對任給的93個互異的正整數a₁，a₂，…，a₉₃，試證其中一定存在四個正整數a_m，a_n，a_p，a_q，使（a_m-a_n）（a_p-a_q）為1998的倍數．
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析

• 10．將4×4方格紙的每一格中放一個數，使得每一行，每一列，每一對角線的四個數之和都等于1998，求這張4×4方格紙上的四角所放的四個數之和是多少？
  組卷：42引用：1難度：0.5

  解析