2022-2023學(xué)年江蘇省南京二十九中九年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．平行四邊形

  B．等腰三角形

  C．等邊三角形

  D．菱形
  組卷：440引用：22難度：0.9

  解析

• 2．下列成語中，表示隨機(jī)事件的是（　　）

  A．守株待兔

  B．刻舟求劍

  C．水中撈月

  D．破鏡重圓
  組卷：189引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列式子從左到右變形正確的是（　　）

  A． a - 1 1 - a =1	B． 3 a 2 3 b 2 = a b
  C． a a - 1 = 1 - 1 a - 1	D． a 2 - b 2 a + b =a-b
  組卷：386引用：5難度：0.6

  解析

• 4．下列二次根式中，與

  6

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 24

  B． 21

  C． 12

  D． 0 . 6
  組卷：181引用：4難度：0.7

  解析

• 5．四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O．有下列條件：①OA=OC，OB=OD；②AC=BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．則下列推理正確的是（　　）

  A．②③→⑥

  B．①②→⑤

  C．①④→⑤

  D．②⑤→⑥
  組卷：192引用：2難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂），則下列說法錯誤的是（　　）

  A．若x1x2＜0，則y1y2＜0

  B．若（x1-x2）（y1-y2）＜0，則k＜0

  C．若x1+x2=0，則A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱

  D．若k＞0，x1＞x2＞0，則y2＞y1＞0
  組卷：1336引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題（每小題2分，共20分）

• 7．二次根式

  3

  -

  x

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：361引用：21難度：0.5

  解析

• 8．為了解我校八年級學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量，從八年級的16個班共720名學(xué)生中，每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，則此次抽樣調(diào)查的樣本容量為

  ．
  組卷：125引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共10題，共68分）

• 25．像（

  5

  +

  2

  ）（

  5

  -

  2

  ）=3、

  a

  ?

  a

  =a（a≥0）、（

  b

  +1）（

  b

  -1）=b-1（b≥0）…兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如，

  3

  和

  3

  、

  2

  +1與

  2

  -1、2

  3

  +3

  5

  與2

  3

  -3

  5

  等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．請完成下列問題：
  （1）計算：①

  1

  2

  =

  ，
  ②

  1

  3

  -

  1

  =

  ；
  （2）計算：

  1

  2

  -

  3

  -

  2

  3

  -

  1

  ；
  （3）已知有理數(shù)a、b滿足

  a

  3

  +

  2

  +

  2

  b

  3

  -

  1

  =

  2

  3

  -

  1

  ，則a=

  ，b=

  ．
  組卷：974引用：2難度：0.6

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• 26．解題方法回顧：
  在求某邊上的高之類問題時，常常利用同一個圖形面積不變或等底等高面積不變或多個圖形面積之和不變的原理來解決，稱為“等積法”．
  解題方法應(yīng)用：
  （1）已知：如圖1，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值．
  小陳同學(xué)想到了利用“等積法”解決本題，過程如下：（如圖2）
  解：連接PO，∵矩形ABCD的兩邊AB=5，BC=12，
  ∴S_矩形ABCD=AB?BC=60，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
  ∴

  AC

  =

  A

  B

  2

  +

  B

  C

  2

  =

  12

  2

  +

  5

  2

  =

  13

  ，
  ∴

  S

  △

  AOD

  =

  1

  4

  S

  矩形

  ABCD

  =

  15

  ，

  OA

  =

  OD

  =

  1

  2

  AC

  =

  13

  2

  ，
  ∴

  S

  △

  AOD

  =

  S

  △

  AOP

  +

  S

  △

  DOP

  =

  1

  2

  OA

  ?

  PE

  +

  1

  2

  OD

  ?

  PF

  =

  1

  2

  OA

  （

  PE

  +

  PF

  ）

  =

  1

  2

  ×

  13

  2

  ×

  （

  PE

  +

  PF

  ）

  =

  15

  ，
  ∴PE+PF=

  ．（請你填上小陳計算的正確答案）
  （2）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B'，C'，D'．
  ①設(shè)AP=x,BB'+CC'+DD'=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取值范圍；
  ②直接寫出y的最大值為

  ，最小值為

  
  
  組卷：424引用：3難度：0.4

  解析