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2023-2024學年廣西河池市宜州區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/3 3:0:2

一、選擇題（每小題中只有一個選項符合要求，每小題3分，共36分。）

1．下面圖形是用數學家名字命名的，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A．
趙爽弦圖 B．
笛卡爾心形線
C．
科克曲線 D．
斐波那契螺旋線
組卷：809引用：31難度：0.9
解析
2．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）
A．x²+xy+2=0 B．
x
2
+
2
x
+
1
=
0
C．x²+x+1=0 D．ax²+bx+c=0
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
3．一元二次方程y²-y-
3
4
=0配方后可化為（　　）
A．（y+
1
2
）²=1 B．（y-
1
2
）²=1 C．（y+
1
2
）²=
3
4
D．（y-
1
2
）²=
3
4
組卷：8608引用：88難度：0.9
解析
4．解方程（x-1）²-3（x-1）=0的最適當的方法是（　　）
A．直接開平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
組卷：65引用：1難度：0.5
解析

5．要得到拋物線y=2（x-3）²-2，可以將拋物線y=2x²（　　）

A．向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度

B．向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度

C．向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度

組卷：49引用：4難度：0.7

解析

6．拋物線y=x²+1的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1292引用：16難度：0.9
解析
7．平面直角坐標系內，與點P（-3，2）關于原點對稱的點的坐標是（　　）
A．（3，-2） B．（2，3） C．（2，-3） D．（-3，-2）
組卷：226引用：9難度：0.7
解析
8．一個微信群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發一條信息，共發信息756條，則可列方程（　　）
A．
1
2
x
（
x
-
1
）
=
756
B．
1
2
x
（
x
+
1
）
=
756
C．x（x-1）=756 D．x（x+1）=756
組卷：78引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請將解答寫在答題卡上對應的區域內。）

25．閱讀下列材料：
我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方公式，如果一個多項式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，可以求代數式的最大值或最小值．
例如：求代數式x²+2x-3的最小值．
解：x²+2x-3=x²+2x+1²-1²-3=（x²+2x+1²）-4=（x+1）²-4．
∵（x+1）²≥0，∴（x+1）²-4≥-4，
∴當x=-1時，x²+2x-3的最小值為-4．
再例如：求代數式-x²+4x-1的最大值．
解：-x²+4x-1=-（x²-4x+1）=-（x²-4x+2²-2²+1）
=-[（x²-4x+2²）-3]=-（x-2）²+3
∵（x-2）²≥0，∴-（x-2）²≤0，∴-（x-2）²+3≤3．
∴當x=2時，-x²+4x-1的最大值為3．
（1）【直接應用】代數式x²+4x+3的最小值為
；
（2）【類比應用】若M=a²+b²-2a+4b+2023，試求M的最小值；
（3）【知識遷移】如圖，學校打算用長20m的籬笆圍一個長方形菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長），求圍成的菜地的最大面積．
組卷：80引用：1難度：0.6
解析
26．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形EFGO的一個頂點，且這兩個正方形邊長相等．OE與BC相交于點M，OG與CD相交于點N．
（1）求證：△OBM≌△OCN；
（2）嘉琪說：當正方形EFGO繞點O轉動，且OE與BC垂直時，四邊形OMCN的面積最小．你同意嘉琪的說法嗎？請說明理由；
（3）若正方形ABCD的邊長為a,用含a的代數式表示兩個正方形重疊部分的面積為
．
組卷：200引用：2難度：0.5
解析