2023-2024學年河南省新鄉市封丘縣金瀚學校九年級（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．二次根式

  x

  -

  3

  有意義，則x的值可以為（　　）

  A．3

  B．2

  C．0

  D．-1
  組卷：331引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式中，與

  12

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 18

  C． 27

  D． 1 2
  組卷：662引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列方程中有兩個相等的實數根的是（　　）

  A．x2-2x-1=0

  B． x 2 - x + 1 4 = 0

  C．x2+3x+5=0

  D．2x2-3x+1=0
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析

• 4．方程x²+x-12=0的兩個根為（　　）

  A．x1=-2，x2=6

  B．x1=-6，x2=2

  C．x1=-3，x2=4

  D．x1=-4，x2=3
  組卷：5376引用：38難度：0.9

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A． 5 - 3 = 2

  B． 4 1 9 = 2 1 3

  C． 1 2 - 3 = 2 + 3

  D． （ 2 - 5 ） 2 = 2 - 5
  組卷：906引用：26難度：0.9

  解析

• 6．已知xy＞0，化簡二次根式

  x

  -

  y

  x

  2

  的正確結果是（　　）

  A． - - y

  B． - y

  C． - y

  D． y
  組卷：610引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  組卷：3283引用：55難度：0.7

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．閱讀下列材料：
  已知實數m,n滿足（2m²+n²+1）（2m²+n²-1）=80，試求2m²+n²的值．
  解：設2m²+n²=y.
  則原方程可轉化為（y+1）（y-1）=80，即y²=81．
  ∴y=±9，
  ∵2m²+n²≥0，
  ∴2m²+n²=9．
  上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數學學習中最常用的一種思想方法，在結構較復雜的數和式的運算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
  根據以上閱讀材料內容，解決下列問題：
  （1）已知實數x,y滿足（x²+y²+3）（x²+y²-3）=27，求x²+y²的值；
  （2）解方程：x²-3|x|+2=0；
  （3）若四個連續正整數的積為120，直接寫出這四個連續的正整數：

  ．
  組卷：96引用：1難度：0.5

  解析

• 23．某水果超市以每千克20元的價格購進一批櫻桃，規定每千克櫻桃售價不低于進價又不高于40元，經市場調查發現，櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，其部分對應數據如下表所示：
  

  每千克售價x（元）	…	25	30	35	…
  日銷售量y（千克）	…	110	100	90	…

  （1）求y與x之間的函數關系式；
  （2）該超市要想獲得1000的日銷售利潤，每千克櫻桃的售價應定為多少元？
  （3）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：3125引用：13難度：0.5

  解析