2022-2023學年湖北省云學新高考聯盟學校高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知各項均為正數的等比數列{a_n}中，2a₁，

  1

  2

  a₃，a₂成等差數列，則q=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．1或-2
  組卷：52引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（2）+ln（x-1），則f（2）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 2 3

  C．-4

  D．e
  組卷：275難度：0.8

  解析

• 3．已知

  （

  x

  3

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中各項系數和為243，則展開式中常數項為（　?。?/h2>

  A．60

  B．80

  C．100

  D．120
  組卷：525引用：8難度：0.8

  解析

• 4．公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數學的偉大成就．小明是個數學迷，他在設置手機的數字密碼時，打算將圓周率的前6位數字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個1不相鄰，那么小明可以設置的不同密碼有（　　）個

  A．240

  B．360

  C．600

  D．720
  組卷：311引用：11難度：0.8

  解析

• 5．定義域為R的可導函數f（x）的導函數為f'（x），滿足f'（x）-2f（x）＜0，且f（0）=1，則不等式f（x）＞e^2x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（2，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：92引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知數列

  {

  1

  4

  n

  2

  +

  4

  n

  -

  3

  }

  的前n項和為T_n，若對任意的n∈N^*，不等式12T_n＜3a²-a恒成立，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 ， 4 3 ]	B． [ - 4 3 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  組卷：224引用：4難度：0.5

  解析

• 7．現有天平及重量為1，2，4，10的砝碼各一個，每一步，我們選取任意一個砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至所有砝碼全放到天平兩邊，但在放的過程中發現天平的指針不會偏向分度盤的右邊，則這樣的放法共有（　?。┓N．

  A．105

  B．72

  C．60

  D．48
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，若對任意正整數n,S_n+1=-3a_n+1+a_n+3．
  （1）求證：{2ⁿa_n}為等差數列；
  （2）若S_n+a_n＞（-1）^n-1a恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：134引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2e^x-xsinx,x∈[0，π]．
  （1）求f（x）的最小值．
  （2）若關于x的方程m（xcosx-sinx）=e^x-

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  有兩個實數根，求m的取值范圍．
  組卷：38引用：1難度：0.3

  解析