2022年浙江省溫州中學自主招生數學模擬試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．cos60°的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：793難度：0.9

  解析

• 2．已知點P（x,y）在函數y=

  1

  x

  2

  +

  -

  x

  的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：809引用：51難度：0.9

  解析

• 3．若a、c、d是整數，b是正整數，且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-5

  C．0

  D．1
  組卷：1436引用：9難度：0.7

  解析

• 4．如果二次方程x²-px-q=0（p,q∈N*）的正根小于3，那么這樣的二次方程有（　　）個．

  A．7

  B．5

  C．8

  D．10
  組卷：227引用：1難度：0.4

  解析

• 5．在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數x成立，則實數a的取值范圍（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜1

  B．0＜a＜2

  C． - 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  D． - 3 2 ＜ a ＜ 1 2
  組卷：339引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f（x），一種是平均價格曲線y=g（x）（如f（2）=3表示開始交易后第2小時的即時價格為3元；g（2）=4表示開始交易后兩個小時內所有成交股票的平均價格為4元）．下面所給出的四個圖象中，實線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：209引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若a＜0，則關于x的不等式x²-4ax-5a²＞0的解是（　?。?/h2>

  A．x＞5a或x＜-a

  B．x＞-a或x＜5a

  C．5a＜x＜-a

  D．-a＜x＜5a
  組卷：309引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共5小題，滿分72分，每題應寫出相應的解題步驟）

• 21．已知二次函數f（x）=x²-16x+q+3．
  （1）若函數在區間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
  （2）是否存在常數t（t≥0），當x∈[t,10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t.
  組卷：302引用：1難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，D，G是邊CA上的兩點，連接BD，BG．過點A，G分別作BD的垂線，垂足分別為E，F，連接CF．若BE=EF，求證：∠ABG=∠DFC．
  組卷：457引用：1難度：0.5

  解析