2021-2022學年福建省龍巖市新羅區鐵山中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．若關于x的方程（a-1）x²+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≠1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠0
  組卷：434引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知

  y

  =

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  +

  2

  m

  是關于x的二次函數，則下列說法正確的是（　　）

  A．有最大值4

  B．有最大值-4

  C．有最小值4

  D．有最小值-4
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 3．方程x²+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（　　）

  A．（x+3）2=14

  B．（x-3）2=14

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  組卷：2017引用：44難度：0.7

  解析

• 4．等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的方程x²-4x+k=0的兩個根，則k的值為（　　）

  A．7

  B．3

  C．4

  D．3或4
  組卷：2413引用：14難度：0.5

  解析

• 5．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：2833引用：48難度：0.8

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：1992引用：26難度：0.9

  解析

• 7．某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目小分支，主干、支干和小分支總數是57．若設主干長出x個支干，則可列方程是（　　）

  A．（1+x）2=57

  B．1+x+x2=57

  C．（1+x）x=57

  D．1+x+2x=57
  組卷：414引用：11難度：0.7

  解析

• 8．一個菱形的邊長是方程x²-8x+15=0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為（　　）

  A．48

  B．24

  C．24或40

  D．48或80
  組卷：3747引用：34難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．如圖，直線AB過x軸上的點A（2，0），且與拋物線y=ax²相交于B、C兩點，B點坐標為（1，1）．
  （1）求直線和拋物線所表示的函數表達式；
  （2）在拋物線上是否存在一點D，使得S_△OAD=S_△OBC？若不存在，說明理由；若存在，請求出點D的坐標，與同伴交流．
  組卷：325引用：6難度：0.1

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• 25．我們知道：x²-6x=（x²-6x+9）-9=（x-3）²-9；-x²+10=-（x²-10x+25）+25=-（x-5）²+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
  （1）按上面材料提示的方法填空：a²-4a=

  =

  ．-a²+12a=

  =

  ．
  （2）探究：當a取不同的實數時在得到的代數式a²-4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
  （3）應用：如圖．已知線段AB=6，M是AB上的一個動點，設AM=x,以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
  組卷：717引用：25難度：0.7

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