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2022-2023學年北京市首都師大附中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/6/24 8:0:9

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）

1．已知向量
a
=（1，m），
b
=（-1，1），
c
=（3，0），若
a
∥（
b
+
c
），則m=（　?。?/h2>
A．-1 B．
1
2
C．2 D．-2
組卷：334引用：7難度：0.8
解析
2．若角α的終邊在第三象限，則下列三角函數值中小于零的是（　?。?/h2>
A．sin（π+α） B．cos（π-α） C．
cos
（
π
2
+
α
）
D．
sin
（
π
2
-
α
）
組卷：682引用：5難度：0.8
解析
3．下列選項使得函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
單調遞減的是（　?。?/h2>
A．
[
-
11
π
12
，-
7
π
12
]
B．
[
-
7
π
12
，-
π
12
]
C．
[
π
12
，
5
π
12
]
D．
[
π
12
，
11
π
12
]
組卷：297難度：0.7
解析
4．在△ABC中，AB=1，AC=
2
，
∠
C
=
π
6
，則∠B=（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
4
或
π
2
C．
3
π
4
D．
π
4
或
3
π
4
組卷：403引用：4難度：0.9
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式的值為（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
B．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
6
）
D．
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
3
）
組卷：134難度：0.7
解析
6．已知α∈（-π，π），且sinα=-cos
π
7
，則α=（　　）
A．
-
5
π
14
或
-
9
π
14
B．
-
9
π
14
或
9
π
14
C．
5
π
14
或
-
5
π
14
D．
5
π
14
或
9
π
14
組卷：136引用：4難度：0.7
解析
7．已知向量a,b是兩個單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“
|
a
-
b
|
＜
2
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：400引用：12難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共5小題，共50分.應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20．設函數
f
（
x
）
=
4
sin
ωx
2
cos
（
ωx
2
-
π
3
）
+
m
（ω＞0，m∈R）．在下列條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得f（x）存在．
條件①：f（-x）=f（x）；
條件②：f（x）的最小正周期為π；
條件③：f（x）的最大值與最小值之和為0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）在區間[0，a]上是增函數，求實數a的最大值．
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計分．
組卷：102引用：2難度：0.5
解析
21．對平面向量
α
=
（
x
,
y
）
，定義
M
（
α
）
=
|
x
|
+
|
y
|
．
（1）設
α
=
（
3
，-
2
）
，求
M
（
α
）
；
（2）設A（0，2），B（2，0），C（4，1），D（5，3），E（6，2），點P（x,y）是平面內的動點，其中x,y是整數．
（?。┯?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
M
（
PA
）
，
M
（
PB
）
，
M
（
PC
）
，
M
（
PD
）
，
M
（
PE
）
的最大值為t（P），直接寫出t（P）的最小值及當t（P）取最小值時，點P的坐標．
（ⅱ）記
s
（
P
）
=
M
（
PA
）
+
M
（
PB
）
+
M
（
PC
）
+
M
（
PD
）
+
M
（
PE
）
．求s（P）的最小值及相應的點P的坐標．

組卷：160難度：0.3

解析

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A． [ - 11 π 12 ，- 7 π 12 ]	B． [ - 7 π 12 ，- π 12 ]
C． [ π 12 ， 5 π 12 ]	D． [ π 12 ， 11 π 12 ]

A． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 6 ）	B． f （ x ） = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
C． f （ x ） = 2 sin （ x + π 6 ）	D． f （ x ） = 2 sin （ x + π 3 ）

A． - 5 π 14 或 - 9 π 14	B． - 9 π 14 或 9 π 14
C． 5 π 14 或 - 5 π 14	D． 5 π 14 或 9 π 14

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年北京市首都師大附中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）

1．已知向量a=（1，m），b=（-1，1），c=（3，0），若a∥（b+c），則m=（ ?。?/h2>

2．若角α的終邊在第三象限，則下列三角函數值中小于零的是（ ?。?/h2>

3．下列選項使得函數f（x）=sin（2x-π3）單調遞減的是（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠C=π6，則∠B=（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式的值為（ ）

6．已知α∈（-π，π），且sinα=-cosπ7，則α=（ ）

7．已知向量a,b是兩個單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“|a-b|＜2”的（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共5小題，共50分.應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）

1．已知向量
a
=（1，m），
b
=（-1，1），
c
=（3，0），若
a
∥（
b
+
c
），則m=（　?。?/h2>

2．若角α的終邊在第三象限，則下列三角函數值中小于零的是（　?。?/h2>

3．下列選項使得函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
單調遞減的是（　?。?/h2>

4．在△ABC中，AB=1，AC=
2
，
∠
C
=
π
6
，則∠B=（　?。?/h2>

5．已知函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式的值為（　　）

6．已知α∈（-π，π），且sinα=-cos
π
7
，則α=（　　）

7．已知向量a,b是兩個單位向量，則“＜a,b＞為銳角”是“
|
a
-
b
|
＜
2
”的（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共5小題，共50分.應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）