2022-2023學年山東省煙臺市萊州市九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題均給出標號為A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案涂在答題卡上）

• 1．在△ABC中，∠C=90°，cosA=

  3

  5

  ，則tanB=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：519引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中，正確的有（　　）個．
  ①α為銳角，則sinα+cosα＞1；②cos31°+cos41°=cos72°；③在直角三角形中，只要已知除直角外的兩個元素，就可以解這個三角形；④坡度越大，則坡角越大，坡越陡；⑤sinA=

  1

  2

  =30°；⑥當Rt△ABC的三邊長擴大為2倍時，則sinA的值也相應擴大2倍．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科學計算器求∠A的度牧，并用“度、分、秒”為單位表示出這個度數，則下列按鍵順序正確的是（　　）

  A．tan2÷3=	B．tan2÷3DMS=
  C．2ndFtan（2÷3）=	D．2ndFtan（2÷3）=DMS
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 4．關于函數y=ax²（a≠0）的圖象，下列敘述正確的是（　　）

  A．a的值越大，開口越大

  B．a的絕對值越大，開口越大

  C．a的絕對值越大，開口越小

  D．a的值越小，開口越小
  組卷：110引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若點A（-3，m），B（5，m）在同一個函數圖象上，這個函數可能為（　　）

  A．y=（x-1）2+2022	B．y=（x+1）2+2022
  C．y=（x+3）2-2022	D．y=（x-2）2-2022
  組卷：155引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河岸邊C處的俯角為α，tanα=2，無人機沿水平線AF方向繼續飛行80米至B處時，被河對岸D處的小明測得其仰角為30°．無人機距地面的垂直高度用AM表示，點M，C，D在同一條直線上，其中MC=100米，則河流的寬度CD為（　　）

  A．200米	B． 200 3 米
  C． （ 200 3 - 20 ） 米	D． （ 200 3 + 80 ） 米
  組卷：460引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+c的圖象和反比例函數

  y

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  x

  的圖象在同一坐標系中大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：661引用：14難度：0.5

  解析

• 8．下列選項中，陰影部分面積最小的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：739引用：15難度：0.9

  解析

三、計算

• 23．中山公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為

  y

  =

  -

  1

  20

  x

  2

  +

  c

  且過頂點C（0，5）（長度單位：m）
  （1）直接寫出c的值；
  （2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m²，求購買地毯需多少元？
  （3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側上），并鋪設斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27.5m,求斜面EG在這個坐標系中的解析式．
  
  組卷：240引用：2難度：0.4

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• 24．已知拋物線y=ax²+c（a≠0）過點P（3，0），Q（1，4）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點A在直線PQ上且在第一象限內，過A作AB⊥x軸于B，以AB為斜邊在其左側作等腰直角△ABC．
  ①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；
  ②點C能否落在拋物線上，若能求點C的坐標，若不能說明理由．
  組卷：289引用：4難度：0.4

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