2021年湖南省岳陽市岳陽樓區弘毅新華中學中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的一項）

• 1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：545引用：10難度：0.7

  解析

• 2．下列四個數中，最小的數是（　　）

  A．0

  B．-（-4）

  C．-|-5|

  D．（-3）2
  組卷：16引用：3難度：0.7

  解析

• 3．2019年6月5日，長征十一號運載火箭成功完成了“一箭七星”海上發射技術試驗，該火箭重58000kg,將數58000用科學記數法表示為（　　）

  A．58×103

  B．5.8×103

  C．0.58×105

  D．5.8×104
  組卷：602引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖是一個水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：194引用：5難度：0.8

  解析

• 5．不等式組

  2 x ＞ 3 x

  x + 4 ＞ 2

  的整數解是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．1
  組卷：762引用：8難度：0.6

  解析

• 6．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的表面積是（　　）

  A．48π

  B．45π

  C．36π

  D．32π
  組卷：113引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8．則D′F的長為（　　）

  A．2 5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：1959引用：8難度：0.5

  解析

• 8．兩個反比例函數

  y

  =

  k

  x

  和

  y

  =

  1

  x

  在第一象限內的圖象如圖所示，點P在

  y

  =

  k

  x

  的圖象上，PC⊥x軸于點C，交

  y

  =

  1

  x

  的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交

  y

  =

  1

  x

  的圖象于點B，當點P在

  y

  =

  k

  x

  的圖象上運動時，以下結論：
  ①△ODB與△OCA的面積相等；
  ②四邊形PAOB的面積不會發生變化；
  ③PA與PB始終相等；
  ④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
  其中，正確的結論有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1059引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．如圖，二次函數y=ax²-2x+c的圖象與x軸交于點A、點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=1，二次函數的圖象向右平移一個單位長度后經過坐標原點O．
  （1）求這個二次函數的解析式；
  （2）直線BD：y=-

  1

  3

  x+1交y軸于點D，E為拋物線頂點，若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值；
  （3）在（2）的前提下，P為拋物線對稱軸上一點且滿足PA=PC，在y軸右側的拋物線上是否存在點M，使得△BDM的面積等于PA²？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：82引用：1難度：0.1

  解析

• 24．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D為AB的中點，EF為△ACD的中位線，四邊形EFGH為△ACD的內接矩形（矩形的四個頂點均在△ACD的邊上）．
  （1）計算矩形EFGH的面積；
  （2）將矩形EFGH沿AB向右平移、點F落在BC上時停止移動，在平移過程中，當矩形與△CBD重疊部分的面積為

  3

  16

  時，求矩形平移的距離；
  （3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E₁F₁G₁H₁，將矩形E₁F₁G₁H₁繞G₁點按順時針方向旋轉，當H₁落在CD上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形E₂F₂G₂H₂，設旋轉角為α，求cosα的值．
  
  組卷：33引用：2難度：0.4

  解析