2012年湖北省黃岡市團風縣學科聯賽九年級數學試卷

一.填空題（每空3分，共30分）

• 1．

  2

  ×

  50

  =

   

  ，

  18

  3

  =

   

  ，

  2

  0

  -

  4

  =

   

  ．
  組卷：38難度：0.9

  解析

• 2．若

  m

  -

  3

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  =

  0

  ，則m-n的值為

  ．
  組卷：2324難度：0.7

  解析

• 3．若點

  （

  3

  ，-

  3

  ）

  在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象上，則k=

   

  ．
  組卷：53引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知a是方程x²-x-1=0的一個實數根，則代數式a³-2a+2=

   

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.9

  解析

• 5．關于x的方程ax²-3x-1=0有實數根，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：1705引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于

  ．
  組卷：1694引用：72難度：0.5

  解析

• 7．如圖，線段AB=AC=BC=AD，那么∠BDC的大小為

   

  ．
  組卷：74難度：0.5

  解析

• 8．如圖，小明在操場上從A點出發，沿直線前進10米后向左轉40°，再沿直線前進10米后，又向左轉40°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了

  米．
  組卷：780難度：0.9

  解析

三.解答題（八道題目，共66分）

• 23．某鎮地理的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售，當地政府對該產品每投資x萬元，每年所獲利潤為

  P

  =

  -

  1

  50

  （

  x

  -

  30

  ）

  2

  +

  20

  （萬元）．鎮政府擬在10年規劃中加快該產品的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該產品的投資每年最多30萬，如果開發該產品，前兩年中，必須每年從投資中拿出25萬元用于修建一條公路，且2年才能修通．公路修通后，該產品除在本地銷售外，還可運到外地銷售，運往外地銷售的產品，每投資x萬元可獲利潤

  Q

  =

  -

  49

  50

  （

  30

  -

  x

  ）

  2

  +

  194

  5

  （

  30

  -

  x

  ）

  +

  38

  （萬元）．
  （1）若不進行開發，求10年所獲利潤的最大值是多少？
  （2）若按此規劃進行開發，求10年所獲利潤的最大值又是多少？
  （3）根據（1）、（2），你認為該方案是否具有實施價值？
  組卷：130引用：1難度：0.3

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，3），動點M、N分別從點O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，當兩動點運動了t秒時．解答下列問題：
  （1）點P的坐標為（

   

  ，

   

   ）．（用含t的式子表示）；
  （2）若△MPA的面積為S，當S=

  3

  2

  時，求t的值；
  （3）若點Q在y軸上，當S=

  3

  2

  且△QAN為等腰三角形時，求直線AQ的解析式．
  組卷：225難度：0.3

  解析