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2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高二（下）入學數學試卷

發布：2024/12/10 1:0:2

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
y
=
3
x
，一個焦點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程為（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
6
=
1
B．
x
2
6
-
y
2
2
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
=
1
組卷：2922引用：16難度：0.9
解析
2．A（
2
，1）為拋物線x²=2py（p＞0）上一點，則A到其焦點F的距離為（　　）
A．
3
2
B．
2
+
1
2
C．2 D．
2
+1
組卷：63引用：9難度：0.7
解析
3．若平面內兩條平行線l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0間的距離為
3
5
5
，則實數a=（　　）
A．-2 B．-2或1 C．-1 D．-1或2
組卷：1003引用：10難度：0.7
解析
4．已知數列{a_n}的首項a₁=0，
a
n
+
1
=
a
n
+
2
a
n
+
1
+
1
，則a₂₀=（　　）
A．399 B．401 C．404 D．901
組卷：140引用：1難度：0.6
解析
5．設函數f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（　　）
A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x
組卷：10786引用：47難度：0.7
解析
6．設函數f（x）的導函數是f'（x），若
f
（
x
）
=
f
′
（
π
2
）
?
cosx
-
sinx
，則
f
′
（
π
3
）
=（　　）
A．-
1
2
B．
3
2
C．
1
2
D．-
3
2
組卷：2016引用：11難度：0.8
解析
7．已知數列{a_n}、{b_n}滿足a₁=b₁=1，
a
n
+
1
-
a
n
=
b
n
+
1
b
n
=
2
，n∈N₊，則數列
{
b
a
n
}
的前10項和為（　　）
A．
1
3
（
4
9
-
1
）
B．
4
3
（
4
9
-
1
）
C．
1
3
（
4
10
-
1
）
D．
4
3
（
4
10
-
1
）
組卷：88引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1，數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n-n.
（1）證明數列{a_n-n}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{c_n}滿足
c
n
=
a
n
-
n
（
b
n
+
1
）
（
b
n
+
1
+
1
）
，求數列{c_n}的前n項和T_n．
組卷：318引用：3難度：0.5
解析
22．已知點P是圓F₁：（x+1）²+y²=16上任意一點（F₁是圓心），點F₂與點F₁關于原點對稱．線段PF₂的中垂線m分別與PF₁、PF₂交于M、N兩點．
（I）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l經過F₂，與拋物線y²=4x交于A₁，A₂兩點，與C交于B₁，B₂兩點．當以B₁B₂為直徑的圓經過F₁時，求|A₁A₂|．
組卷：151引用：7難度：0.5
解析

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2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高二（下）入學數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=3x，一個焦點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程為（ ）

2．A（2，1）為拋物線x2=2py（p＞0）上一點，則A到其焦點F的距離為（ ）

3．若平面內兩條平行線l1：x+（a-1）y+2=0，l2：ax+2y+1=0間的距離為355，則實數a=（ ）

4．已知數列{an}的首項a1=0，an+1=an+2an+1+1，則a20=（ ）

5．設函數f（x）=x3+（a-1）x2+ax.若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（ ）

6．設函數f（x）的導函數是f'（x），若f（x）=f′（π2）?cosx-sinx，則f′（π3）=（ ）

7．已知數列{an}、{bn}滿足a1=b1=1，an+1-an=bn+1bn=2，n∈N+，則數列{ban}的前10項和為（ ）

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知數列{an}滿足a1=3，an+1=2an-n+1，數列{bn}滿足b1=2，bn+1=bn+an-n.（1）證明數列{an-n}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（2）數列{cn}滿足cn=an-n（bn+1）（bn+1+1），求數列{cn}的前n項和Tn．

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
y
=
3
x
，一個焦點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程為（　　）

2．A（
2
，1）為拋物線x²=2py（p＞0）上一點，則A到其焦點F的距離為（　　）

3．若平面內兩條平行線l₁：x+（a-1）y+2=0，l₂：ax+2y+1=0間的距離為
3
5
5
，則實數a=（　　）

4．已知數列{a_n}的首項a₁=0，
a
n
+
1
=
a
n
+
2
a
n
+
1
+
1
，則a₂₀=（　　）

5．設函數f（x）=x³+（a-1）x²+ax.若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（　　）

6．設函數f（x）的導函數是f'（x），若
f
（
x
）
=
f
′
（
π
2
）
?
cosx
-
sinx
，則
f
′
（
π
3
）
=（　　）

7．已知數列{a_n}、{b_n}滿足a₁=b₁=1，
a
n
+
1
-
a
n
=
b
n
+
1
b
n
=
2
，n∈N₊，則數列
{
b
a
n
}
的前10項和為（　　）

21．已知數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1，數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n-n.
（1）證明數列{a_n-n}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{c_n}滿足
c
n
=
a
n
-
n
（
b
n
+
1
）
（
b
n
+
1
+
1
）
，求數列{c_n}的前n項和T_n．