2023-2024學年北京市朝陽區日壇中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．設集合A={x|-1＜x＜2}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：80引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x＜-1，x²＞1，則￢p是（　　）

  A．?x＜-1，x2≤1

  B．?x≥-1，x2＞1

  C．?x＜-1，x2＞1

  D．?x≤-1，x2≤1
  組卷：101引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中，是奇函數且在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A．y=-x2

  B． y = x 1 2

  C．y=log0.5x

  D．y=x-1
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．2a＞2b

  C． a 1 2 ＞ b 1 2

  D． 1 a ＜ 1 b
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b∈R，則“a＞b”是“

  a

  b

  ＞1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：373引用：12難度：0.8

  解析

• 6．已知a＞2，則

  a

  +

  4

  a

  -

  2

  的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．[2，+∞）

  C．[4，+∞）

  D．[6，+∞）
  組卷：136引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=ax+b的圖象如圖所示，則函數g（x）=a^x+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：共5小題，共80分，解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=1-2^-x．
  （1）做出函數f（x）的圖像；
  （2）直接寫出f（x）的單調區間；
  （3）若函數f（x）是定義域為（-3，3），求不等式f（2x-3）+f（x+2）＞0的解集．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）的圖象在定義域（0，+∞）上連續不斷．若存在常數T＞0，使得對于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，稱函數f（x）滿足性質P（T）．
  （Ⅰ）若f（x）滿足性質P（2），且f（1）=0，求f（4）+f（

  1

  4

  ）的值；
  （Ⅱ）若f（x）=log_1.2x,試說明至少存在兩個不等的正數T₁，T₂，同時使得函數f（x）滿足性質P（T₁）和P（T₂）．（參考數據：1.2⁴=2.0736）
  （Ⅲ）若函數f（x）滿足性質P（T），求證：函數f（x）存在零點．
  組卷：246引用：5難度：0.5

  解析