2023年山西省太原市小店區(qū)知達常青藤中學等校中考數(shù)學壓軸試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，

• 1．-6的倒數(shù)是（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 1 6

  D．- 1 6
  組卷：556引用：205難度：0.9

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• 2．杠桿原理也稱為“杠桿平衡條件”，要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等，即F₁×L₁=F₂×L₂．如圖，鐵架臺左側鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側力F與力臂L滿足的函數(shù)關系是（　　）

  A．正比例函數(shù)關系	B．一次函數(shù)關系
  C．反比例函數(shù)關系	D．二次函數(shù)關系
  組卷：212引用：6難度：0.7

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（-a2）3=-a6	B．（-b）5÷b3=b2
  C． - 12 ÷ 3 × （ - 2 3 ） = 6	D． 3 8 + 6 × （ - 3 2 ） = 1
  組卷：41引用：1難度：0.7

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• 4．一副三角板按如圖所示擺放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=60°，點A在邊EF上，點D在邊BC上，AC與DF相交于點G，且BC∥EF，則∠DGC度數(shù)是（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．125°
  組卷：684引用：6難度：0.5

  解析

• 5．不等式組

  3 x + 2 ≥ 1

  5 - x 2 ＜ 0

  的解集為（　　）

  A．x＞5

  B． x ≥ - 1 3

  C． - 1 3 ≤ x ＜ 5

  D．無解
  組卷：238引用：1難度：0.5

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• 6．如圖所示幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：57引用：1難度：0.8

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• 7．為樹立“熱愛科學崇尚科學”的風尚，某校舉辦科普知識競賽．某班的甲、乙、丙、丁四名同學進行了多次模擬練習，班主任決定依據(jù)他們成績的平均數(shù)及穩(wěn)定性選拔一名同學參加校級比賽，以下是他們近五次模擬成績的平均數(shù)及方差，應選擇（　　）
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數(shù)/分	96	94	93	96
  方差	1.2	1.2	0.6	0.4

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：62引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：在“弘揚革命精神，傳承紅色基因”實踐活動中，同學們親自動手繪制了五角星，在制作過程中，每一個五角星的制作都會用到一個邊長為8cm的正方形．
  動手操作：
  步驟1：如圖1將正方形ABCD沿EF所在的直線對折，使BC與AD重合．
  步驟2：將四邊形AEFD進行兩次折疊，使邊DF分別落在DA和EF邊上，折痕DG與FH相交于點O，展平后得圖2．
  
  ?步驟3：如圖3，將四邊形AEFD折疊，使點E與點O重合，折痕為MN．
  ?
  步驟4：如圖4，將四邊形MNOA折疊，使NM與NO重合，隨后將∠FNO沿NO所在的直線折疊，即可得圖5．沿圖中虛線OP（使∠NOP＜30°）剪一刀，展開得圖6．
  問題解決：
  （1）圖1中，四邊形AEFD的形狀是

  ；圖6中∠POQ=36°，則圖5中∠NOP=

  ．
  （2）判斷圖2中，四邊形HDFG的形狀，并說明理由．
  （3）請你直接寫出所做的五角星中，點O到中心點N的距離．
  組卷：218引用：1難度：0.2

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• 23．綜合與探究：
  如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點C，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A，C兩點且與x軸的正半軸交于點B．
  
  （1）求k的值及拋物線的解析式．
  （2）如圖①，若點D為直線AC上方拋物線上一動點，當∠ACD=2∠BAC時，求D點的坐標；
  （3）如圖②，若F是線段OA的上一個動點，過點F作直線EF垂直于x軸交直線AC和拋物線分別于點G、E，連接CE．設點F的橫坐標為m.
  ①當m為何值時，線段EG有最大值，并寫出最大值為多少；
  ②是否存在以C，G，E為頂點的三角形與△AFG相似，若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：723引用：4難度：0.2

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