2007-2008學年山西省太原市杏花嶺二中七年級（下）數學競賽試卷（北師大版）

一、填空題（共11小題，每小題2分，滿分22分）

• 1．已知a²+b²=5，a+b=3，則ab=

   

  ．
  組卷：1133引用：13難度：0.7

  解析

• 2．鞋柜里有3雙鞋，任取一只恰為左腳穿的概率是

  ．
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知a²b²+a²+b²+16=10ab,那么a²+b²=

   

  ．
  組卷：893引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果一個三角形的三條高的交點恰好是該三角形的一個頂點，則該三角形的形狀為

  ．
  組卷：255引用：8難度：0.9

  解析

• 5．如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a,b的恒等式

  ．
  組卷：1043引用：16難度：0.5

  解析

• 6．如果多項式3mx^ay與-2nx^4a-3y是關于x、y的單項式，且他們的和是單項式，則a²⁰⁰⁴-1=

   

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若在（a²-pa+6）（2a-1）中不含a²項，則p的值為

   

  ．
  組卷：151引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知AB∥DE，∠B=50°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，那么∠DCN=

   

  度．
  組卷：494引用：3難度：0.7

  解析

• 9．計算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=

  （結果可用冪的形式表示）．
  組卷：3098引用：24難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題，滿分59分）

• 28．如圖，已知l₁∥l₂，MN分別和直線l₁、l₂交于點A、B，ME分別和直線l₁、l₂交于點C、D，點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合）．
  （1）如果點P在A、B兩點之間運動時，∠α、∠β、∠γ之間有何數量關系請說明理由；
  （2）如果點P在A、B兩點外側運動時，∠α、∠β、∠γ有何數量關系（只需寫出結論）．
  組卷：2121引用：22難度：0.3

  解析

• 29．畫圖并討論：
  已知△ABC，如圖所示，要求畫一個三角形，使它與△ABC有一個公共的頂點C，并且與△ABC全等．
  甲同學的畫法是：（1）延長BC和AC；（2）在BC的延長線上取點D，使CD=BC；（3）在AC的延長線上取點E，使CE=AC；（4）連接DE，得△DEC．乙同學的畫法是：（1）延長AC和BC；（2）在BC的延長線上取點M，使CM=AC；（3）在AC的延長線上取點N，使CN=BC；（4）連接MN，得△MNC．
  究竟哪種畫法對，有如下幾種可能：
  ①甲畫得對，乙畫得不對；②甲畫的不對，乙畫得對；③甲、乙都畫得對；④甲、乙都畫得不對；正確的結論是

   

  ．
  這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出∠ACB的度數；（2）在∠ACB的外部畫射線CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射線CP上取點D，使CD=CB；（4）連接AD，△ADC就是所要畫的三角形、這樣畫的結果可記作△ABC≌

   

  ．
  滿足題目要求的三角形可以畫出多少個呢？答案是

   

  ．
  請你再設計一種畫法并畫出圖形．
  組卷：92引用：5難度：0.5

  解析