2012-2013學年浙江省紹興市紹興縣秋瑾中學九年級（上）數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，共30分）

• 1．使分式

  x

  2

  +

  11

  x

  +

  1

  的值為整數的全體自然數x的和是（　　）

  A．5

  B．6

  C．12

  D．22
  組卷：1483引用：3難度：0.4

  解析

• 2．方程

  |

  x

  |

  -

  4

  x

  =

  3

  |

  x

  |

  x

  的實根的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：320引用：4難度：0.6

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數y=

  k

  x

  的圖象與邊BC交于點E，與邊CD交于點F．已知BE：CE=3：1，則DF：FC等于（　　）

  A．4：1

  B．3：1

  C．2：1

  D．1：1
  組卷：826引用：11難度：0.5

  解析

• 4．如圖，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C為垂足，若OA+OB+OC=1，則OC=（　　）

  A． 2 - 2

  B． 2 - 1

  C． 6 - 2

  D． 2 3 - 3
  組卷：387引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，每小題20分，共60分）

• 12．在平面直角坐標系 xOy中，我們把橫坐標為整數、縱坐標為完全平方數的點稱為“好點”，求二次函數 y=（x-90）²-4907的圖象上所有“好點”的坐標．
  組卷：94引用：2難度：0.5

  解析

• 13．如圖所示，在四邊形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四邊形ABEM，MEFN，NFCD的面積分別記為S₁，S₂和S₃，求

  S

  2

  S

  1

  +

  S

  3

  =？
  （提示：連接AE、EN、NC和AC）
  組卷：234引用：3難度：0.5

  解析