2023-2024學年山東省聊城市東昌府區九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題。（每題3分，共36分）

• 1．tan30°的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  組卷：551引用：7難度：0.8

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列結論正確的是（　　）

  A．cosA= 4 5

  B．sinA= 3 4

  C．tanB= 4 3

  D．tanA= 3 4
  組卷：809引用：6難度：0.7

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• 3．如圖是小孔成像原理的示意圖，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是1cm,則像CD到小孔O的距離為（　?。?/h2>

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：382引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C．2

  D． 10 5
  組卷：2487難度：0.6

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• 5．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5663難度：0.7

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• 6．某人沿著坡度為1：2的山坡前進了

  100

  5

  米，則此人所在的位置升高了（　?。?/h2>

  A．100米

  B． 50 5 米

  C．50米

  D． 100 5 米
  組卷：491引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨判定△ABC∽△ACD的是（　?。?/h2>

  A．∠B=∠ACD

  B．∠ADC=∠ACB

  C． AC CD = AB BC

  D．AC2=AD?AB
  組卷：3348難度：0.9

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• 8．在直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現以原點O為位似中心，作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點C′的坐標是（　?。?/h2>

  A．（6，4）	B．（ 3 2 ，1）
  C．（6，4）或（-6，-4）	D．（ 3 2 ，1）或（- 3 2 ，-1）
  組卷：571引用：3難度：0.5

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三、解答題。（共69分）

• 24．烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內時代最早、保存最完好、規模最大的古代烽燧（如圖1）．某數學興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2，無人機飛至距地面高度31.5米的A處，測得烽燧BC的頂部C處的俯角為50°，測得烽燧BC的底部B處的俯角為65°，試根據提供的數據計算烽燧BC的高度．
  （參考數據：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
  
  組卷：1501引用：10難度：0.5

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• 25．如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從點A出發，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點C出發，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為x s.
  （1）當PQ∥BC時，求x的值．
  （2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
  組卷：4794難度：0.6

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