2023-2024學年福建省泉州市石獅一中八年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．16的平方根為（　　）

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  組卷：399引用：82難度：0.9

  解析

• 2．在2，0，

  5

  ，

  π

  3

  ，

  3

  27

  ，0.3030030003…（相鄰兩個3之間0的個數逐次加1）中，無理數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．x2+x2=2x4

  B．（-x3）2=x6

  C．xm?xn=xmn

  D．x9÷x3=x3
  組卷：164引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若一個正數的兩個平方根分別是3m+1與2m-6，則m的值是（　　）

  A．-7

  B．-4

  C．1

  D．16
  組卷：1369引用：9難度：0.8

  解析

• 5．計算

  （

  -

  1

  3

  ）

  2023

  ×

  3

  2022

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 9

  D． - 1 9
  組卷：211引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知單項式3x²y³與-2xy²的積為mx³yⁿ，那么m-n=（　　）

  A．-11

  B．5

  C．1

  D．-1
  組卷：2435引用：12難度：0.7

  解析

• 7．若x²+（a-1）x+25是一個完全平方式，則a值為（　　）

  A．-9

  B．-9或11

  C．9或-11

  D．11
  組卷：2660引用：17難度：0.7

  解析

• 8．已知a,b,c為△ABC的三邊，且

  a

  2

  -

  2

  ab

  +

  b

  2

  +|b-c|=0，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1699引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．把代數式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應用．如利用配方法求最小值，求a²+6a+8的最小值．
  解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因為不論a取何值，（a+3）²總是非負數，即（a+3）²≥0．所以（a+3）²-1≥-1，所以當a=-3時，a²+6a+8有最小值-1．
  根據上述材料，解答下列問題：
  （1）填空：x²-10x+

  =（x-

  ）²；
  （2）將x²-8x+2變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²-8x+2的最小值；
  （3）若M=4a²+9a+3，N=3a²+11a-1，其中a為任意數，試比較M與N的大小，并說明理由．
  組卷：215引用：2難度：0.6

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• 25．任意一個正整數都可以進行這樣的分解：n=p×q（p、q是正整數，且p≤q），正整數的所有這種分解中，如果p、q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是正整數的最佳分解．并規定：F（n）=

  p

  q

  ．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因為24-1＞12-2＞8-3＞6-4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=

  2

  3

  ．
  （1）求F（18）的值；
  （2）如果一個兩位正整數，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差記為m,交換其個位上的數與十位上的數得到的新數加上原來的兩位正整數所得的和記為n,若mn為4752，那么我們稱這個數為“最美數”，求所有“最美數”；
  （3）在（2）所得“最美數”中，求F（t）的最大值．
  組卷：1216引用：6難度：0.1

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