2022-2023學年廣東省梅州市五華縣梅林中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：9難度：0.9

  解析

• 2．方程x²-4=0的解是（　　）

  A．4

  B．±2

  C．2

  D．-2
  組卷：214引用：23難度：0.9

  解析

• 3．下列所給圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：581引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax²+8x+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：361引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知函數y=x²+ax+b的圖象如圖所示，當y＞0時，則x的取值范圍是（　　）

  A．-1＜x＜3

  B．x＜-1或x＞3

  C．x＜-1且x＞4

  D．-1＜x＜4
  組卷：320引用：4難度：0.7

  解析

• 6．一個不透明的盒子中裝有3個紅球，1個黃球和2個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：107引用：2難度：0.6

  解析

• 7．有一個兩位數，個位數字與十位數字之和為8，把它的個位數字與十位數字對調，得到一個新數，新數與原數之積為1855，則原兩位數是（　　）

  A．35

  B．53

  C．62

  D．35或53
  組卷：245引用：4難度：0.7

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（-2，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=-2，x₂=6；③12a+c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是-2≤x＜2；⑤當x＜0時y隨x的增大而增大．其中正確結論的個數是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：382引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于N．
  （1）求證：∠ADC=∠ABD；
  （2）求證：AD²=AM?AB；
  （3）若AM=

  18

  5

  ，sin∠ABD=

  3

  5

  ，求線段BN的長．
  組卷：4772引用：64難度：0.5

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• 25．課本中有一道作業題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．
  （1）加工成的正方形零件的邊長是多少mm？
  （2）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．
  （3）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．
  
  組卷：1930引用：5難度：0.3

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