北師大新版八年級下冊《第4章 因式分解》2021年單元測試卷（2）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列因式分解正確的是（　　）

  A．x2-x=x（x+1）	B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）
  C．a2+2ab-b2=（a-b）2	D．x2-y2=（x+y）（x-y）
  組卷：1806引用：24難度：0.8

  解析

• 2．把a²x+ay-a³xy因式分解時，應提取的公因式是（　　）

  A．a2

  B．a

  C．ax

  D．ay
  組卷：82引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列各式能夠用完全平方公式因式分解的是（　　）

  A．4x2+1

  B．4x2+4x+1

  C．4x2+4x-1

  D．4x2-4x-1
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 4．王老師布置了5道因式分解的題，小明同學的答案如下，你認為他做對的題的序號是（　　）
  ①1+4x²=（1+2x）²；②6xyz-8xy²=2xyz（3-4y）；③4x+2y-6z=2（2x+y-3z）；④a²-2ab+b²=（a-b）²；⑤x²y-4y=y（x²-4）．

  A．①②

  B．③④

  C．④⑤

  D．②③④⑤
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 5．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是（　　）

  A．a2-1	B．a2+a
  C．a2+a-2	D．（a+2）2-2（a+2）+1
  組卷：6035引用：35難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的二次三項式x²-kx-b因式分解為（x-1）（x-3），則k+b的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-7

  D．7
  組卷：912引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（　　）

  A．（a+b）（a-b）=a2-b2	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．a2+b2=（a+b）2	D．（a-b）2=a2-2ab+b2
  組卷：1475引用：12難度：0.7

  解析

• 8．若

  p

  -

  2

  +q²-8q+16=0，則因式分解（x²+y²）-（pxy+q）的結果是（　　）

  A．（x-y）2-4	B．（x-y-2）（x-y+2）
  C．（x-y+2）2	D．（x+y-2）（x+y+2）
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共52分）

• 23．閱讀材料并解決問題．
  把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
  例如：由圖?可得等式（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由圖?可得等式

  ．
  （2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值．
  （3）圖?中給出了邊長分別為a,b的小正方形紙片和長、寬分別為b,a的長方形紙片，現有足量的這三種紙片．
  ①請你用所給的紙片拼出一個面積為2a²+5ab+2b²的長方形，仿照圖?、圖?畫出拼法并標注a,b；
  ②研究①中拼圖發現，因式分解2a²+5ab+2b²的結果為

  ．
  
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 24．閱讀下列材料：
  提取公因式法、公式法是初中階段最常用分解因式的方法，但有些多項式只單純用上述方法就無法分解，如x²-2xy+y²-16，我們細心觀察這個式子就會發現，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合再運用平方差公式進行分解，過程如下：
  x²-2xy+y²-16=（x-y）²-16=（x-y+4）（x-y-4）
  這種分解因式的方法叫“分組分解法”．利用這種分組的思想方法解決下列問題：
  （1）分解因式：x²-9y²-2x+6y；
  （2）分解因式：x⁴-3x²y²+2y⁴；
  （3）請比較多項式2x²-5xy+3y²-4y+4與x²-xy-2y²-2y-1的大小，并說明理由．
  組卷：1598引用：3難度：0.4

  解析