2023-2024學年浙江省舟山市普陀區舟山中學高二（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若

  a

  ∈

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  2

  ，

  3

  4

  ，

  1

  }

  ，則方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圓的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：135引用：4難度：0.5

  解析

• 2．已知方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  1

  =

  1

  表示的曲線是橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，2）	B． （ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
  C． （ - 1 ， 1 2 ）	D． （ 1 2 ， 2 ）
  組卷：2303引用：7難度：0.8

  解析

• 3．M（x₀，y₀）為圓x²+y²=a²（a＞0）內異于圓心的一點，則直線x₀x+y₀y=a²與該圓的位置關系為（　　）

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．相切或相交
  組卷：1069引用：58難度：0.7

  解析

• 4．若圓C：x²+y²-4x-4y-8=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2，則c的取值范圍是（　　）

  A．[-2 2 ，2 2 ]

  B．（-2 2 ，2 2 ）

  C．[-2，2]

  D．（-2，2）
  組卷：225引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知圓C：（x-2）²+y²=2，直線l：y=kx-2．若直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線l₁，l₂，使得l₁⊥l₂，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．[0，2 - 3 ）∪（2 + 3 ，+∞）	B．[2 - 3 ， 2 + 3 ]
  C．（-∞，0）	D．[0，+∞）
  組卷：745引用：15難度：0.6

  解析

• 6．已知原點到直線l的距離為1，圓（x-2）²+（y-

  5

  ）²=4與直線l相切，則滿足條件的直線l有多少條？（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．4條
  組卷：188引用：8難度：0.7

  解析

• 7．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長、短軸長和焦距成等差數列，若點P為橢圓C上的任意一點，且P在第一象限，O為坐標原點，F（3，0）為橢圓C的右焦點，則

  OP

  ?

  PF

  的取值范圍為（　　）

  A．（-16，-10）

  B．（-10，- 39 4 ）

  C．（-16，- 39 4 ]

  D．（-∞，- 39 4 ]
  組卷：506引用：7難度：0.4

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共73.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．
  組卷：370引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，|F₁F₂|=4，且a=

  2

  b.
  （1）求C的方程；
  （2）若A，B為C上的兩個動點，過F₂且垂直x軸的直線平分∠AF₂B，證明：直線AB過定點．
  組卷：412引用：11難度：0.5

  解析