2022-2023學年上海市長寧區延安中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、填空題（每小題3分，共42分）

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為120°，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，則

  a

  ?

  b

  =

  ．
  組卷：201引用：10難度：0.9

  解析

• 2．設復數z的共軛復數為

  z

  ，若z=1-i,則

  z

  在復平面內的第

  象限．
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 3．a,b,c三個數成等比數列，其中a=7+4

  3

  ，c=7-4

  3

  ，則b=

   

  ．
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若復數z滿足（1+i）z=|1+i|，則z的虛部為

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x=

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=20，S₃₀=90，則S₂₀=

  ．
  組卷：265引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知關于x的方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b,則a+bi=

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共42分）

• 21．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，∠BCD=120°，P，Q分別為線段BC，CD上的動點．
  （1）求

  BC

  ?

  AB

  ；
  （2）若

  BP

  =

  1

  4

  BC

  ，求

  |

  AP

  |

  ；
  （3）若

  BP

  =

  μ

  BC

  ，

  DQ

  =

  1

  6

  μ

  DC

  ，求

  AP

  ?

  BQ

  的最小值．
  組卷：108引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  9

  2

  ，

  a

  n

  =

  38

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  4

  a

  n

  -

  1

  +

  42

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ；
  （1）設

  b

  n

  =

  10

  2

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N，n≥1，求證：數列{b_n}為等差數列，并求出數列{b_n}的通項公式；
  （2）設c_n=na_n，n∈N，n≥1，數列{c_n}是否有最大項．最小項？若有，分別指出第幾項最大．最小；若沒有，試說明理由．
  組卷：112引用：1難度：0.5

  解析