2021-2022學年河北省衡水市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z=

  1

  +

  2

  i

  i

  （i是虛數單位）則

  z

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：84引用：1難度：0.9

  解析

• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．任何事件的概率總是在（0，1]之間

  B．頻率是客觀存在的，與試驗次數無關

  C．隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率一般會穩定于概率

  D．概率是隨機的，在試驗前不能確定
  組卷：478引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知x=9^0.91，y=log₂0.1，z=log₂0.2，則（　　）

  A．x＞y＞z

  B．x＞z＞y

  C．z＞x＞y

  D．z＞y＞x
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，|

  a

  -2

  b

  |=3，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5661引用：33難度：0.7

  解析

• 5．拋擲一枚硬幣出現正面或反面，記事件A表示“出現正面”，事件B表示“出現反面”，則有（　　）

  A．A與B相互獨立	B．P（AB）=P（A）?P（B）
  C．A與 B 不相互獨立	D．P（AB）= 1 4
  組卷：256引用：3難度：0.9

  解析

• 6．我國古代數學名著《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉若干人，西鄉七千四百八十八人，南鄉六千九百一十二人，凡三鄉，發役三百人，而北鄉需遣一百零八人，問北鄉人數幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調300人，而北面共征調108人（用分層抽樣的方法），則北面共有多少人（　　）

  A．8000

  B．8100

  C．8200

  D．8300
  組卷：303引用：8難度：0.9

  解析

• 7．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳，某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧棋如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形，若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和等于另外3個三角形面積之和的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為所在棱的中點，Q，H分別為正方形ADD₁A₁和正方形ABCD的中心，連接EF，EG，FG，D₁Q，CH，QH，CD₁．
  （1）證明：平面EFG∥平面CD₁QH；
  （2）問在線段CD上是否存在一點P，使得DQ∥平面D₁PH？若存在，寫出P點的位置并給出證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：280引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知定義在R上的函數f（x）滿足：?m,n∈R，f（m-n）=

  f

  （

  m

  ）

  f

  （

  n

  ）

  ，且當x＜0時，f（x）＞1．
  （1）證明：f（-x）=

  1

  f

  （

  x

  ）

  ；
  （2）判斷f（x）的單調性，并證明你的結論；
  （3）定義min{a,b}=

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，若函數F（x）=f（min{x,x²-2x}）?f（1-c）-1（c為參數）有三個零點p,q,r,求ω=p+q+r+pqr的取值范圍．
  組卷：148引用：1難度：0.2

  解析