滬教新版九年級（下）中考題單元試卷：第27章 圓與正多邊形（21）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，P為圓O外一點，OP交圓O于A點，且OA=2AP．甲、乙兩人想作一條通過P點且與圓O相切的直線，其作法如下：
  （甲）以P為圓心，OP長為半徑畫弧，交圓O于B點，則直線PB即為所求；
  （乙）作OP的中垂線，交圓O于B點，則直線PB即為所求．
  對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

  A．兩人皆正確	B．兩人皆錯誤
  C．甲正確，乙錯誤	D．甲錯誤，乙正確
  組卷：647引用：59難度：0.5

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二、解答題（共29小題）

• 2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過點O作OD⊥AB于點D，延長DO交⊙O于點P，過點P作PE⊥AC于點E，作射線DE交BC的延長線于F點，連接PF．
  （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的長；（結果保留π）
  （2）求證：OD=OE；
  （3）求證：PF是⊙O的切線．
  組卷：8024引用：71難度：0.3

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• 3．如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．
  （1）求證：AB=AC；
  （2）求證：DE為⊙O的切線；
  （3）若AB=13，sinB=

  12

  13

  ，求CE的長．
  組卷：1039引用：67難度：0.3

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• 4．已知：如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P，連接PD．
  （1）求證：PD是⊙O的切線．
  （2）求證：PD²=PB?PA．
  （3）若PD=4，tan∠CDB=

  1

  2

  ，求直徑AB的長．
  組卷：2662引用：75難度：0.3

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• 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是

  ?

  AD

  上的一點，∠DBC=∠BED．
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．
  組卷：1286引用：73難度：0.3

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• 6．如圖，直線PQ與⊙O相交于點A、B，BC是⊙O的直徑，BD平分∠CBQ交⊙O于點D，過點D作DE⊥PQ，垂足為E．
  （1）求證：DE與⊙O相切；
  （2）連接AD，已知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
  組卷：858引用：65難度：0.3

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• 7．如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
  （1）證明：DE為⊙O的切線；
  （2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．
  組卷：3169引用：86難度：0.1

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• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
  （1）求證：AC是⊙O的切線．
  （2）過點E作EH⊥AB于點H，求證：CD=HF．
  組卷：2107引用：67難度：0.1

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• 9．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，過點A作AD⊥CD于點D，交⊙O于點E，且

  ?

  BC

  =

  ?

  CE

  ．
  （1）求證：CD是⊙O的切線；
  （2）若tan∠CAB=

  3

  4

  ，BC=3，求DE的長．
  組卷：1153引用：65難度：0.3

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• 10．如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C．
  （1）求證：AB與⊙O相切；
  （2）若∠AOB=120°，AB=4

  3

  ，求⊙O的面積．
  組卷：429引用：60難度：0.5

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二、解答題（共29小題）

• 29．如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，連接DC，且AC=DC，BC=BD．
  （1）求證：DC是⊙O的切線；
  （2）作CD的平行線AE交⊙O于點E，已知DC=10

  3

  ，求圓心O到AE的距離．
  組卷：800引用：61難度：0.3

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• 30．如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=1，ED=2．
  （1）求證：∠ABC=∠D；
  （2）求AB的長；
  （3）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關系，并說明理由．
  組卷：914引用：60難度：0.3

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