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2022-2023學年河北省石家莊實驗中學高二（上）期末數學試卷

發布：2024/10/1 2:0:1

一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分）

1．如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分點，N，P分別是BC，MN的中點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
OP
，則（　　）
A．
OP
=
1
4
a
+
1
4
b
+
1
4
c
B．
OP
=
1
2
a
+
1
3
b
+
1
4
c
C．
OP
=
1
3
a
+
1
2
b
+
1
4
c
D．
OP
=
1
3
a
+
1
4
b
+
1
4
c
組卷：278引用：9難度：0.6
解析
2．已知經過A（1，
3
），B（4，0）兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：452引用：3難度：0.7
解析
3．若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交點個數是（　　）
A．至多為1 B．2 C．1 D．0
組卷：214引用：33難度：0.9
解析
4．已知數列{a_n}是等差數列，S_n是其前n項和，a₁₁=3，a₂=39，則S₁₁=（　　）
A．160 B．253 C．180 D．190
組卷：828引用：7難度：0.7
解析
5．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（3，-1）在圓C：x²+y²-2mx-2y+m²-15=0內，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為8，則實數m的取值范圍是（　　）
A．
（
3
-
2
3
，
3
+
2
3
）
B．[1，5]
C．
（
3
-
2
3
，
1
]
∪
[
5
，
3
+
2
3
）
D．（-∞，1]∪[5，+∞）
組卷：875引用：4難度：0.5
解析
6．若雙曲線
y
2
8
-
x
2
4
=
1
的其漸近線方程為（　　）
A．y=±2x B．
y
=±
2
2
x
C．
y
=±
1
2
x
D．
y
=±
2
x
組卷：158引用：2難度：0.9
解析
7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，長方形ADEF中，AF=1，平面ABCD與平面ADEF互相垂直，G是ED的中點，則下列說法正確的是（　　）
A．CF與BG異面但不互相垂直
B．CF與BG異面且互相垂直
C．CF與BG相交但不互相垂直
D．CF與BG相交且互相垂直
組卷：143引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共5小題，每小題12分，）

22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的一個頂點為P（0，1），且離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，且|PA|=|PB|，求m的值．
組卷：960引用：7難度：0.5
解析
23．已知等差數列{a_n}滿足：a₁=1，d=2，數列{b_n}滿足b₁=3，b_n≠2且，4（b_n-b_n+1）=b_n-2（n∈N）．
（1）證明：數列{b_n-2}是等比數列；
（2）若數列{c_n}滿足
c
n
=
a
n
4
n
-
1
（
b
n
-
2
）
，求{c_n}的前n項和T_n．
組卷：224引用：4難度：0.5
解析

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A． OP = 1 4 a + 1 4 b + 1 4 c	B． OP = 1 2 a + 1 3 b + 1 4 c
C． OP = 1 3 a + 1 2 b + 1 4 c	D． OP = 1 3 a + 1 4 b + 1 4 c

A．（ 3 - 2 3 ， 3 + 2 3 ）	B．[1，5]
C．（ 3 - 2 3 ， 1 ] ∪ [ 5 ， 3 + 2 3 ）	D．（-∞，1]∪[5，+∞）

2022-2023學年河北省石家莊實驗中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分）

1．如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分點，N，P分別是BC，MN的中點，設OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示OP，則（ ）

2．已知經過A（1，3），B（4，0）兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（ ）

3．若直線mx-ny=4與⊙O：x2+y2=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓x29+y24=1的交點個數是（ ）

4．已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和，a11=3，a2=39，則S11=（ ）

5．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（3，-1）在圓C：x2+y2-2mx-2y+m2-15=0內，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為8，則實數m的取值范圍是（ ）

6．若雙曲線y28-x24=1的其漸近線方程為（ ）

7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，長方形ADEF中，AF=1，平面ABCD與平面ADEF互相垂直，G是ED的中點，則下列說法正確的是（ ）

四、解答題（共5小題，每小題12分，）

22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0）的一個頂點為P（0，1），且離心率為32．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，且|PA|=|PB|，求m的值．

23．已知等差數列{an}滿足：a1=1，d=2，數列{bn}滿足b1=3，bn≠2且，4（bn-bn+1）=bn-2（n∈N）．（1）證明：數列{bn-2}是等比數列；（2）若數列{cn}滿足cn=an4n-1（bn-2），求{cn}的前n項和Tn．

1．如圖，在四面體OABC中，M是棱OA上靠近A的三等分點，N，P分別是BC，MN的中點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
OP
，則（　　）

2．已知經過A（1，
3
），B（4，0）兩點的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（　　）

3．若直線mx-ny=4與⊙O：x²+y²=4沒有交點，則過點P（m,n）的直線與橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的交點個數是（　　）

4．已知數列{a_n}是等差數列，S_n是其前n項和，a₁₁=3，a₂=39，則S₁₁=（　　）

5．在平面直角坐標系xOy中，已知點P（3，-1）在圓C：x²+y²-2mx-2y+m²-15=0內，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為8，則實數m的取值范圍是（　　）

6．若雙曲線
y
2
8
-
x
2
4
=
1
的其漸近線方程為（　　）

7．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，長方形ADEF中，AF=1，平面ABCD與平面ADEF互相垂直，G是ED的中點，則下列說法正確的是（　　）

22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
的一個頂點為P（0，1），且離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，且|PA|=|PB|，求m的值．

23．已知等差數列{a_n}滿足：a₁=1，d=2，數列{b_n}滿足b₁=3，b_n≠2且，4（b_n-b_n+1）=b_n-2（n∈N）．
（1）證明：數列{b_n-2}是等比數列；
（2）若數列{c_n}滿足
c
n
=
a
n
4
n
-
1
（
b
n
-
2
）
，求{c_n}的前n項和T_n．