2021-2022學年河南省南陽市南召縣七年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分；共30分）

• 1．

  -

  1

  2

  的倒數是（　　）

  A．0.5

  B．-0.5

  C．2

  D．-2
  組卷：135引用：4難度：0.8

  解析

• 2．第24屆冬季奧林匹克運動會即2022年北京冬季奧運會計劃于2022年2月4日至2022年2月20日召開，屆時總建筑面積約為333000平方米的北京冬奧村將迎來北京賽區運動員及隨行官員在此居住．將數字333000用科學記數法表示應為（　　）

  A．0.333×107

  B．3.33×105

  C．3.33×104

  D．33.3×104
  組卷：62引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．所有的整數都是正數

  B．不是正數的數一定是負數

  C．0是最小的有理數

  D．整數和分數統稱有理數
  組卷：473引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列運算錯誤的是（　　）

  A．-5x2+3x2=-2x2	B．5x+（3x-1）=8x-1
  C．3x2-3（y2+1）=-3	D．x-y-（x+y）=-2y
  組卷：153引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知P是三角形ABC的邊AB上一個動點，AB=6，三角形ABC的面積為12，則CP的最小長度為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：232引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如果5（x-2）與2（x-3）互為相反數，那么x的值是（　　）

  A． 16 7

  B． 7 16

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：375引用：5難度：0.8

  解析

• 7．點A、B在數軸上的位置如圖所示，其對應的有理數分別是a和b,對于下列四個結論：①b-a＞0；②a+b＞0；③|a+b|＜|a|+|b|；④ab＞0．其中正確的個數是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（9+9+9+9+9+10+10+10=75分）

• 22．閱讀理解：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：5÷5÷5，（-8）÷（-8）÷（-8）÷（-8）等，類比有理數的乘方，我們把5÷5÷5記作5^③，讀作“5的圈3次方”，（-8）÷（-8）÷（-8）÷（-8）記作（-8）^④，讀作“-8的圈4次方”，一般的把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  ÷???÷

  a

  n

  個

  a

  記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
  （1）直接寫出計算結果：（-6）^④=

  ；
  （2）類比探究：有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結果直接寫成冪的形式：
  （-

  1

  7

  ）^?=

  ；（-

  1

  a

  ）^?=

  （n≥2且n為正整數）；
  （3）實踐應用：計算
  ①

  （

  -

  1

  4

  ）

  ④

  ×

  （

  -

  4

  ）

  ⑤

  -

  （

  1

  3

  ）

  ④

  ÷

  6

  ③

  ；
  ②（

  1

  5

  ）^②+（

  1

  5

  ）^③+（

  1

  5

  ）^④+（

  1

  5

  ）^⑤+…+（

  1

  5

  ）^?（其中n=2022）．
  組卷：97引用：3難度：0.4

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• 23．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方，將圖1中的三角板繞點O按順時針方向旋轉一周．
  
  （1）三角板從圖1位置旋轉到圖2位置（OM落在射線OA上），ON旋轉的角度為

  °；
  （2）在三角板從圖1旋轉到圖3位置的過程中，若三角板繞點O按每秒鐘15°的速度旋轉，當OM所在直線恰好平分∠BOC時，直接寫出三角板繞點O運動的時間：

  秒；
  （3）在旋轉過程中，請探究∠BON與∠COM的數量關系．（畫出示意圖，寫出結論，并簡要說明理由）
  組卷：608引用：3難度：0.4

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