2011年湖南省常德市鼎城一中高一入學考試數學試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B． 4 =±2
  C．（2a）3=6a3	D．（-3x-2）（3x-2）=4-9x2
  組卷：95難度：0.9

  解析

• 2．圖中所給的三視圖表示的物體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=x-1

  C．y=x

  D．y=x-2
  組卷：928引用：15難度：0.9

  解析

• 4．觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：646引用：39難度：0.9

  解析

• 5．株洲市關心下一代工作委員會為了了解全市初三學生的視力狀況，從全市30000名初三學生中隨機抽取了500人進行視力測試，發現其中視力不良的學生有100人，則可估計全市30000名初三學生中視力不良的約有（　?。?/h2>

  A．100人

  B．500人

  C．6000人

  D．15000人
  組卷：132難度：0.9

  解析

• 6．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x²+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：23138引用：156難度：0.9

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△FGC=3．其中正確結論的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2724難度：0.5

  解析

• 8．如圖，邊長都是1的正方形和正三角形，其一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形．設穿過的時間為t,正方形與三角形重合部分的面積為S（空白部分），那么S關于t的函數大致圖象應為（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：279引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9題，共72分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側作等邊三角形APQ．當點P運動到原點O處時，記Q的位置為B．
  （1）求點B的坐標；
  （2）求證：當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，∠ABQ為定值；
  （3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：881難度：0.5

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• 24．在△ABC中，∠A=90°，點D在線段BC上，∠EDB=

  1

  2

  ∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點F．
  （1）當AB=AC時，（如圖1），
  ①∠EBF=

   

  °；
  ②探究線段BE與FD的數量關系，并加以證明；
  （2）當AB=kAC時（如圖2），求

  BE

  FD

  的值（用含k的式子表示）．
  
  組卷：1879難度：0.3

  解析