2010年新課標八年級數學競賽培訓第12講：等腰三角形的判定

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．如圖，一個六邊形的6個內角都是120°，其連續四邊的長依次是1、9、9、5，那么這個六邊形的周長是

  ．
  組卷：303引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，AB=AC，高線AD=

  1

  2

  BC，則∠CAD的度數為

   

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC中，AB=AC，若BC=CD=DE=EF=FA，則∠A=

   

  °．
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，則∠ABC=

  ，∠ADC=

  ．
  
  組卷：282引用：1難度：0.9

  解析

• 5．有一個等腰三角形紙片，若能從一個底角的頂點出發，將其剪成兩個等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為

  ．
  組卷：924引用：11難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于O點．過點O作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a,AC=b,AB=c,則△GMO周長+△ENO的周長-△FHO的周長為

  ．
  組卷：309引用：1難度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的點，∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形有

   

  個．
  組卷：291引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，則∠B：∠C的值是

   

  ．
  組卷：958引用：40難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=

  1

  2

  ∠DAC；④△ABC是正三角形．請寫出正確結論的序號

  （把你認為正確結論的序號都填上）
  組卷：1468引用：9難度：0.5

  解析

三、解答題（共12小題，滿分0分）

• 28．（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，證明：BC+DC=AC．
  （2）如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P為四邊形ABCD內一點，且∠APC=120°，證明：PA+PD+PC≥BD．
  
  組卷：625引用：2難度：0.5

  解析

• 29．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a,現把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F是CD上一動點，滿足AE+CF=a.則△BEF的形狀如何？
  組卷：712引用：1難度：0.3

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