2022-2023學年北京市清華大學附中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（4，-2），下列說法正確的是（　　）

  A． | a | = 3

  B． a ⊥ b

  C． a ∥ b

  D． b - a = （ 3 ， 4 ）
  組卷：150引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x（x-1）≤0}，B={x|lnx≤a}，為使得A∪B=A，則實數a可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在復平面內，復數

  3

  -

  5

  i

  1

  -

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：444引用：11難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，AB=5，BC=6，cosB=

  3

  5

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．9
  組卷：212引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}中，a₇=19，a₂+a₈=26，則數列{a_n}的前5項和為（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．52
  組卷：315引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知側棱長為2的正三棱錐的四個頂點都在一個球的球面上，且三個側面兩兩垂直，則這個球的表面積為（　　）

  A．48π

  B．24π

  C．12π

  D．6π
  組卷：459引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，則不等式f（x）＜0的解集為（　　）

  A．（0，1）	B．（-1，0）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  b

  x

  ，若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=3．
  （1）求a,b的值；
  （2）求f（x）的單調區間；
  （3）當x＞0時，若存在常數t＞0，使得方程f（x）=t有兩個不同的實數解x₁，x₂，求證：x₁+x₂＞2．
  組卷：118引用：3難度：0.2

  解析

• 21．給定正整數n,記S（n）為所有由2n個非負實數組成的2行n列的數表構成的集合．對于A∈S（n），用R_i（A），C_j（A）分別表示的第i行，第j列各數之和（i=1，2；j=1，2，…，n）．將A的每列的兩個數中任選一個變為0（可以將0變為0）而另一個數不變，得到的數表稱為A的一個殘表．
  （1）對如下數表A，寫出A的所有殘表A′，使得R₁（A′）=R₂（A′）；
  

  0.1	0.1	1
  0	0	0.1

  （2）已知A∈S（2）且C_j（A）=1（j=1，2），求證：一定存在A的某個殘表A′使得R₁（A′），R₂（A′）均不超過

  2

  3

  ；
  （3）已知A∈S（23）且C_j（A）=1（j=1，2，…，23），求證：一定存在A的某個殘表A′使得R₁（A′），R₂（A′）均不超過6．
  組卷：55引用：2難度：0.2

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