2022-2023學年重慶市南開中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知f'（x）是函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  sin

  π

  6

  的導函數，則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：362引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，若a₃+a₁₇=30，則a₉+a₁₀+a₁₁=（　　）

  A．30

  B．40

  C．45

  D．60
  組卷：600引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知拋物線x²=2py（p＞0），若拋物線上縱坐標為2的點到焦點的距離為3，則p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：186引用：1難度：0.8

  解析

• 4．音樂與數學有著密切的聯系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：若以“宮”為基本音，“宮”經過一次“損”，頻率變為原來的

  5

  4

  ，得到“徵”；“徵”經過一次“益”，頻率變為原來的

  1

  2

  ，得到“商”；依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據此可推得（　　）

  A．“徵、商、羽”的頻率成等比數列

  B．“宮、徵、商”的頻率成等比數列

  C．“商、羽、角”的頻率成等比數列

  D．“宮、商、角”的頻率成等比數列
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  x

  -

  alnx

  在（1，2）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[4，5]

  B．（5，+∞）

  C．[4，+∞）

  D．[5，+∞）
  組卷：1043引用：8難度：0.7

  解析

• 6．法國數學家加斯帕爾?蒙日發現：與橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  相切的兩條互相垂直的直線的交點軌跡是以橢圓中心為圓心的圓x²+y²=a²+b²，我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．若圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  a

  ）

  2

  =

  4

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  上存在點P，使得過點P可作兩條互相垂直的直線與橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  相切，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．[0，2]

  B．[-2，2]

  C．[0，4]

  D．[-4，4]
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=4，且對于n∈N^*（n≥2）都有a_n+1=2a_n-a_n-1+2，則

  1

  a

  2

  -

  1

  +

  1

  a

  4

  -

  1

  +

  1

  a

  6

  -

  1

  +

  ?

  +

  1

  a

  2022

  -

  1

  =（　　）

  A． 2021 2022

  B． 1010 2022

  C． 2022 2023

  D． 1011 2023
  組卷：182引用：2難度：0.6

  解析

四.解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=e^x（x²+2ax+2a）（a∈R），其中e是自然對數的底數．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  a

  e

  2

  在區間[-2，0]上有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：394引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點為F₁、F₂，且|F₁F₂|=4，直線l過
  F₂且與橢圓C相交于A，B兩點，當F₂是線段AB的中點時，

  |

  AB

  |

  =

  2

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）當線段AB的中點M不在x軸上時，設線段AB的中垂線與x軸交于點N，與y軸交于點P，O為橢圓的中心，記△OMN的面積為S₁，△APM的面積為S₂，當

  S

  1

  S

  2

  取得最大值時，求直線l的方程．
  組卷：118引用：1難度：0.3

  解析