2011年浙江省寧波市慈溪市第一區域“我愛數學”初二數學競賽試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題5分，共35分．在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的）
-
1．由四舍五入法得到的近似數8.8×103，下列說法中正確的是（ ）
組卷：413引用：91難度：0.9 -
2．一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為（ ）組卷：558引用：70難度：0.9 -
3．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是（ ）組卷：2349引用：72難度：0.9 -
4．用[x]表示不大于x的最大整數，則方程x2-2[x]-3=0的解的個數為（ ）
組卷：1213引用：9難度：0.7 -
5．某班進行一次標準化測試，試卷由25道選擇題組成，每題答對得4分，不答得0分，答錯扣1分．那么下列分數中不可能的是（ ）
組卷：726引用：7難度：0.5
三、解答題（共30分）
-
16．觀察下列圖形：
如果按這個規律一直排到第n個圖形，請探究下列問題：
（1）設第n個圖形和第n-1個圖形中所有三角形的個數分別為an、an-1，問：它們之間有什么數量關系？請寫出這個關系式．
（2）請你用含n的代數式來表示an，并證明你的結論．組卷：360引用：4難度：0.3 -
17．閱讀下面的情景對話，然后解答問題：
老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
小華：等邊三角形一定是奇異三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？
問題（1）根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？
問題（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
問題（3）如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側作直角三角形，且AD=BD，若四邊形ADBC內存在點E，使得AE=AD，CB=CE．
①求證：△ACE是奇異三角形；
②當△ACE是直角三角形時，求∠DBC的度數．組卷：473引用：2難度：0.5