2022-2023學年廣東省佛山市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖，直線l的傾斜角為（　　）
  

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：297引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 14 3

  D． - 14 3
  組卷：222引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知圓的一條直徑的端點分別為P₁（2，5），P₂（4，3），則此圓的標準方程是（　　）

  A．（x+3）2+（y+4）2=8	B．（x-3）2+（y-4）2=8
  C．（x+3）2+（y+4）2=2	D．（x-3）2+（y-4）2=2
  組卷：569引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． （ 1 5 ， 2 5 ， 0 ）

  B． （ 1 5 ， 0 ， 3 5 ）

  C． （ 1 4 ， 0 ， 3 4 ）

  D． （ 1 4 ， 1 2 ， 0 ）
  組卷：215引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一個袋子中裝有形狀大小完全相同的6個紅球，n個綠球，現采用不放回的方式從中依次隨機取出2個球．若取出的2個球都是紅球的概率為

  1

  3

  ，則n的值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．12

  D．15
  組卷：176引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：x+2ay-1=0與l₂：（3a-1）x-ay-1=0平行，則實數a的值為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C．0或 1 6

  D． 1 2 或1
  組卷：272引用：2難度：0.7

  解析

• 7．過點M（2，1）作斜率為1的直線，交雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  于A，B兩點，點M為AB的中點，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：313引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共7小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 22．黨的二十大報告提出要加快建設交通強國．在我國960萬平方千米的大地之下擁有超過35000座，總長接近赤道長度的隧道（約37000千米）．這些隧道樣式多種多樣，它們或傍山而過，上方構筑頂棚形成“明洞”；或掛于峭壁，每隔一段開出“天窗”形成掛壁公路．但是更多時候它們都隱伏于山體之中，只露出窄窄的出入口洞門、佛山某學生學過圓的知識后受此啟發，為山體隧道設計了一個圓弧形洞門樣式，如圖所示，路寬AB為16米，洞門最高處距路面4米．
  （1）建立適當的平面直角坐標系，求圓弧AB的方程．
  （2）為使雙向行駛的車輛更加安全，該同學進一步優化了設計方案，在路中間建立了2米寬的隔墻．某貨車裝滿貨物后整體呈長方體狀，寬2米，高3.6米，則此貨車能否通過該洞門？并說明理由．
  組卷：76引用：7難度：0.5

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• 23．已知過原點的動直線l₁與圓C：x²+y²-8x+12=0相交于不同的兩點A，B．
  （1）求線段AB的中點M的軌跡Γ的方程；
  （2）若直線l₂：y=kx上存在點P，使得以點P為圓心，2為半徑的圓與Γ有公共點，求k的取值范圍．
  組卷：444引用：3難度：0.3

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