2020-2021學年浙江省寧波市鄞州區七校聯考九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．數2的倒數是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：331引用：4難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-x（x-2）的頂點坐標是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  組卷：67引用：9難度：0.7

  解析

• 3．下列運算中，結果正確的是（　　）

  A．4a-a=3a

  B．a10÷a2=a5

  C．a2+a3=a5

  D．a3?a4=a12
  組卷：159引用：64難度：0.9

  解析

• 4．用分別寫有“寧波”，“文明”，“城市”的字塊拼句子，那么能夠排成“寧波文明城市”或“文明城市寧波”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

  A．∠BCA=∠DCA

  B．∠BAC=∠DAC

  C．∠B=∠D=90°

  D．CB=CD
  組卷：673引用：98難度：0.9

  解析

• 6．一組數據為1，5，3，4，5，6，這組數據的眾數、中位數分為（　　）

  A．4，5

  B．5，4.5

  C．5，4

  D．3，2
  組卷：262引用：9難度：0.7

  解析

• 7．如圖，過x軸正半軸任意一點P作x軸的垂線，分別與反比例函數y₁=

  2

  x

  和y₂=

  4

  x

  的圖象交于點A和點B．若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：893引用：14難度：0.7

  解析

• 8．如圖，用鄰邊分別為a,b（a＜b）的矩形硬紙板裁出以a為直徑的兩個半圓，再裁出與矩形的較長邊、兩個半圓均相切的兩個小圓．把半圓作為圓錐形圣誕帽的側面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個圣誕帽（拼接處材料忽略不計），則a與b滿足的關系式是（　　）

  A．b= 3 a

  B．b= 5 + 1 2 a

  C．b= 5 2 a

  D．b= 2 a
  組卷：469引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題有8小題，共80分）.

• 23．我們把三角形的一條高線關于與其共頂點的內角平分線的對稱線段所在直線叫做該三角形的倍角高線．
  （1）如圖1，AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，若AE為△ABC的倍角高線．
  ①根據定義可得∠DAF=

  ，∠CAD=

  （填寫圖中某個角）；
  ②若∠BAC=90°，求證：△ABE為等腰三角形．
  （2）如圖2，在鈍角△ABC中，∠ACB為鈍角，∠ABC=45°，若AD，AF分別為△ABC的高線和角平分線，倍角高線AE交直線BC于點E，若tan∠ACD=3，BE=2，求線段AE的長．
  （3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高線AE交直線BC于點E，當△ABE為等腰三角形，且AE≠AB時，求線段BC的長．
  
  組卷：427引用：4難度：0.1

  解析

• 24．如圖，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是邊CD上一點，且DE=5，P是射線AD上一動點，過A，P，E三點的⊙O交直線AB于點F，連接PE，EF，PF，設AP=x.
  （1）當x=5時，求AF的長．
  （2）在點P的整個運動過程中．
  ①tan∠PFE的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的變化范圍；
  ②當矩形ABCD恰好有2個頂點落在⊙O上時，求x的值．
  （3）若點A，H關于點O成中心對稱，連接EH，CH．當△CEH是等腰三角形時，求出所有符合條件的x的值．（直接寫出答案即可）
  組卷：464引用：3難度：0.2

  解析