2023年山東省泰安市中考數學試卷（樣稿）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

• 1．下列實數中，比-2小的數是（　　）

  A．-1

  B．5

  C．-5

  D．1
  組卷：129引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列各式計算正確的是（　　）

  A．x5+x5=x10	B．a10÷a9=a
  C．（ab4）4=ab16	D．a6?a4=a24
  組卷：159引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：59引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于

  1

  2

  EF的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，則∠CMA的度數為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．70°

  D．45°
  組卷：577引用：5難度：0.7

  解析

• 5．某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：
  
  下列結論不正確的是（　　）

  A．眾數是8	B．中位數是8
  C．平均數是8.2	D．方差是1.2
  組卷：1209引用：26難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點A是

  ?

  EC

  的中點，過點A畫⊙O的切線，交BC的延長線于點D，連接EC．若∠ADB=58.5°，則∠ACE的度數為（　　）

  A．29.5°

  B．31.5°

  C．58.5°

  D．63°
  組卷：3025引用：17難度：0.6

  解析

• 7．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（　　）

  A． x 3 = y + 2 x 2 + 9 = y	B． x 3 = y - 2 x - 9 2 = y
  C． x 3 = y + 2 x - 9 2 = y	D． x 3 = y - 2 x 2 - 9 = y
  組卷：2695引用：72難度：0.6

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• 8．如圖，從一熱氣球的探測器A點，看一棟高樓頂部的仰角為55°，看這棟高樓底部的俯角為35°，若熱氣球與高樓的水平距離為35m,則這棟高樓度大約是（　　）（參考數據：sin55°≈

  41

  50

  ，cos55°≈

  4

  7

  ，tan55°≈

  7

  5

  ）

  A．74米

  B．80米

  C．84米

  D．98米
  組卷：1157引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

• 24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是直線AB上的一動點（不與點A，B重合）連接CD，在CD的右側以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE，點H是BD的中點，連接EH．
  【問題發現】
  （1）如圖（1），當點D是AB的中點時，線段EH與AD的數量關系是

  ，EH與AD的位置關系是

  ．
  【猜想論證】
  （2）如圖（2），當點D在邊AB上且不是AB的中點時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．
  【拓展應用】
  （3）若AC=BC=2

  2

  ，其他條件不變，連接AE、BE．當△BCE是等邊三角形時，請直接寫出△ADE的面積．
  
  組卷：3336引用：17難度：0.1

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2經過A（

  -

  1

  2

  ，0），B（3，

  7

  2

  ）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P在拋物線上，過P作PD⊥x軸，交直線BC于點D，若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
  （3）拋物線上是否存在點Q，使∠QCB=45°？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：3707引用：5難度：0.3

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