2021-2022學年山東省泰安市新泰市石萊中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．3 2 - 2 =3
  C． 18 - 8 2 = 9 - 4 =3-1=1	D． 3 5 = 15 5
  組卷：1297引用：5難度：0.5

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• 2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，下列結論錯誤的是（　　）

  A．OA=OC，OB=OD

  B．當AB=CD時，四邊形ABCD是菱形

  C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

  D．當AC=BD且AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形
  組卷：2811引用：54難度：0.6

  解析

• 3．下列說法中，①當k＞0時，反比例函數y=

  k

  x

  的函數值y隨x的增大而減小；②反比例函數y=

  1

  x

  ，當x＞1時，0＜y＜1；③相似三角形的面積比等于相似比； ④兩個等腰三角形一定相似；⑤一元二次方程x²+5x=-10，有兩個不等實數根．其中正確的有（　　）個．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：103引用：3難度：0.4

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• 4．如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列說法：
  ①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；
  ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；
  ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
  ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．
  其中正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3481引用：43難度：0.7

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• 5．若x₁、x₂是關于x的方程x²+bx-3b=0的兩個根，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =7．那么b的值是（　　）

  A．1

  B．-7

  C．1或-7

  D．7或-1
  組卷：3537引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知反比例函數y=

  -

  4

  x

  ，則下列結論正確的是（　　）

  A．其圖象分別位于第一、三象限

  B．當x＞0時，y隨x的增大而減小

  C．若點P（m,n）在它的圖象上，則點Q（n,m）也在它的圖象上

  D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2
  組卷：1039引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則

  AG

  GF

  的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 5 4

  C． 6 5

  D． 7 6
  組卷：6662引用：38難度：0.7

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• 8．如圖，△ABC的兩個頂點B、C均在第一象限，以點A（0，1）為位似中心，在y軸左側作△ABC的位似圖形△ADE，△ABC與△ADE的位似比為1：2．若點C的縱坐標是m,則其對應點E的縱坐標是（　　）

  A． - m + 3 2

  B．2m+3

  C．-（2m+3）

  D．-2m+3
  組卷：486引用：9難度：0.7

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三、解答題（19題每小題4分，20題8分，21題---24題每題10分，25題14分，共78分）

• 24．如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C．
  （1）求證：△ADE∽△DBE；
  （2）若DC=7cm,BE=9cm,求DE的長．
  組卷：2393引用：14難度：0.5

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• 25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=2+

  13

  ．菱形EFGH的頂點H在邊AD上，且AH=2，頂點G、E分別是邊DC、AB上的動點，連結CF．
  （1）當四邊形EFGH為正方形時，直接寫出DG的長；
  （2）若△FCG的面積等于3，求DG的長；
  （3）試探究點G運動至什么位置時，△FCG的面積取得最小值．
  組卷：187引用：4難度：0.3

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