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2022-2023學年湖南省常德市七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/6/5 8:0:7

一、單選題（每小題3分，共24分）

1．下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（　　）
A．
x
+
2
y
=
5
x
-
z
=
3
B．
2
x
-
5
y
=
6
xy
=
3
C．
x
2
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
D．
2
x
+
y
5
=
4
4
x
+
3
y
=
2
組卷：678引用：12難度：0.6
解析
2．如果
x
=
5
y
=
2
是關于x和y的二元一次方程2x-ay=6的解，那么a的值是（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
組卷：1118引用：9難度：0.7
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．a⁶+a³=a⁹ B．a³?a⁴=a¹²
C．（a+1）²=a²+1 D．（a⁵）²=a¹⁰
組卷：229引用：6難度：0.8
解析
4．如果x²+2x-2=0，那么代數式x（x+2）+（x+1）²的值是（　　）
A．-5 B．5 C．3 D．-3
組卷：719引用：3難度：0.7
解析
5．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（　　）
A．m（x+y）=mx+my
B．x²+16x+64=（x+8）²
C．x²+y²-36=x²+（y+6）（y-6）
D．ay+by+c=y（a+b）+c
組卷：1126引用：5難度：0.8
解析
6．已知x²+kx+9可以用完全平方公式進行因式分解，則k的值為（　　）
A．-6 B．3 C．6 D．±6
組卷：1117引用：11難度：0.8
解析
7．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖的長方形，則可以驗證下列等式成立的是（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a（a+b）=a²+ab D．（a+b）（a-b）=a²-b²
組卷：2790引用：8難度：0.5
解析
8．某同學在計算3（4+1）（4²+1）時，把3寫成4-1后，發現可以連續運用平方差公式計算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1=255．請借鑒該同學的經驗，計算：（1+
1
2
）（1+
1
2
2
）（1+
1
2
4
）（1+
1
2
8
）+
1
2
15
=（　　）
A．2-
1
2
16
B．2+
1
2
16
C．1 D．2
組卷：103引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（17題8分，18，19題每題6分，20，21題每題7分，22題8分，23，24，25題每題10分，共72分）

24．如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？
（2）觀察圖b你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（m+n）²，（m-n）²，mn
（3）已知m+n=7，mn=6，求（m-n）²的值．
組卷：2822引用：12難度：0.3
解析
25．閱讀材料：我們把多項式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²這樣的式子叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x²+2x-3．
原式=（x²+2x+1-1）-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）．
根據以上材料，利用多項式的配方解答下列問題．
（1）利用配方法分解因式：x²-6x-27；
（2）當x為何值時，多項式x²+6x-9有最小值，并求出這個最小值；
（3）已知正數a,b,c滿足a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，求a+b+c.
組卷：463引用：2難度：0.7
解析