2022-2023學年安徽省阜陽市潁州區紅旗中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．拋物線3x²+8y=0的焦點坐標是（　　）

  A． （ 0 ， 2 3 ）

  B． （ 0 ，- 2 3 ）

  C． （ 2 3 ， 0 ）

  D． （ - 2 3 ， 0 ）
  組卷：120引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且a₃a₇=9，則log₃a₁+log₃a₅+log₃a₉=（　　）

  A．7

  B．9

  C．81

  D．3
  組卷：45引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點F是側面CDD₁C₁的中心，設

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  AF

  =（　　）

  A． a + 1 2 b + 1 2 c

  B． 1 2 a + b + 1 2 c

  C． - a + 1 2 b + 1 2 c

  D． 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：102引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}滿足a₁=2，且

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  -

  n

  a

  n

  =

  2

  n

  ，則a₄=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：140引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，

  cos

  C

  =

  5

  7

  ，則以B，C為兩個焦點且過點A的雙曲線的離心率為（　　）

  A． 7 4

  B． 3 2

  C．3

  D． 7 + 10
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 6．中國古代著作《張丘建算經》有這樣一個問題：“今有馬行轉遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第六天走的里程數為（　　）

  A． 350 127

  B． 700 127

  C． 1400 127

  D． 2800 127
  組卷：172引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知圓M：x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線l₁，l₂，…ln（n∈N^*）被該圓M截得的弦長依次為a₁，a₂，?，a_n，若a₁，a₂，?，a_n是公差為

  1

  3

  的等差數列，則n的最大值是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：53引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+1=S_n+a_n+1，a₁，a₃，a₇成等比數列．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  的前n項和T_n，求證：1≤T_n＜3．
  組卷：200引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設拋物線C：x²=2py（0＜p＜8）的焦點為F，點P是C上一點，且PF的中點坐標為（2，

  5

  2

  ）
  （Ⅰ）求拋物線C的標準方程；
  （Ⅱ）動直線l過點A（0，2），且與拋物線C交于M，N兩點，點Q與點M關于y軸對稱（點Q與點N不重合），求證：直線QN恒過定點．
  組卷：126引用：3難度：0.4

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