華師大新版九年級（上）中考題同步試卷：23.3.3 相似三角形的性質（03）

一、選擇題（共9小題）

• 1．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，直徑AC=6，對角線AC、BD交于E點，且AB=BD，EC=1，則AD的長為（　　）

  A． 3 15 2

  B． 17 3

  C． 11 2

  D．3 2
  組卷：1238引用：56難度：0.9

  解析

• 2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D． 2 ： 3
  組卷：3517引用：62難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：2680引用：83難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S_△DOE：S_△COB=（　　）

  A．1：4

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：2
  組卷：1501引用：71難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點E，若線段DE=5，則線段BC的長為（　　）

  A．7.5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1441引用：65難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：16056引用：100難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（　　）

  A．2.5

  B．2.8

  C．3

  D．3.2
  組卷：7301引用：68難度：0.7

  解析

• 8．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=

  2

  ，則此三角形移動的距離AA′是（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：10070引用：106難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC邊中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于點F，以下結論：
  （1）∠DBM=∠CDE； （2）S_△BDE＜S_{四邊形BMFE}；
  （3）CD?EN=BN?BD； （4）AC=2DF．
  其中正確結論的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6718引用：62難度：0.5

  解析

二、填空題（共13小題）

• 10．如圖，AE，BD交于點C，BA⊥AE于點A，ED⊥BD于點D，若AC=4，AB=3，CD=2，則CE=

   

  ．
  組卷：957引用：57難度：0.9

  解析

三、解答題（共8小題）

• 29．已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上．
  （1）在圖1中，用尺規作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
  （2）如圖2，設∠BAC的平分線AD交BC于E，⊙O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F．①求證：OD⊥BC；②求EF的長．
  
  組卷：1743引用：54難度：0.3

  解析

• 30．已知銳角△ABC中，邊BC長為12，高AD長為8．
  （1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K．
  ①求

  EF

  AK

  的值；
  ②設EH=x,矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值；
  （2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上，另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長．
  組卷：13159引用：63難度：0.1

  解析