2010年新課標八年級數學競賽培訓第21講：相似三角形的性質

一、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

• 1．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=60°，∠B=75°，則∠C′為

   

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若S_△DOE：S_△COB=9：16，則AD：DB=

   

  ．
  組卷：82引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，把菱形ABCD沿著對角線AC的方向移動到菱形A′B′C′D′的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形ABCD的面積的

  1

  2

  ．若AC=

  2

  ，則菱形移動的距離AA′是

   

  ．
  組卷：351引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若正方形的四個頂點分別在直角三角形的三條邊上，直角三角形的兩直角邊的長分別為3cm和4cm,則此正方形的邊長為

   

  cm.
  組卷：133引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC=

  5

  ，BC=2，在BC上有50個不同的點P₁，P₂，…，P₅₀，過這50個點分別作△ABC的內接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，…，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀，每個內接矩形的周長分別為L₁，L₂，…，L₅₀，則L₁+L₂+…+L₅₀=

   

  ．
  組卷：275引用：19難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EH∥AB，若△ADE，△EFG，△GIC的面積分別為20cm²，45cm²，80cm²，則△ABC的面積為

   

  ．
  組卷：444引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，一個邊長為3、4、5厘米的直角三角形的一個頂點與正方形的頂點B重合，另兩個頂點分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個正方形的面積是

   

  厘米²．
  組卷：540引用：4難度：0.7

  解析

二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 8．如圖，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分別交AG于P、Q，以下說法中，不正確的是（　　）

  A．AG⊥FD

  B．AQ：QG=6：7

  C．EP：PD=2：11

  D．S四邊形GCDQ：S四邊形BGQF=17：9
  組卷：414引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共11小題，滿分0分）

• 25．如圖，已知△ABC中，AB=a,點D在AB邊上移動（點D不與A、B重合），DE∥BC，交AC于E，連接CD．設S_△ABC=S，S_△DEC=S₁．
  （1）當D為AB中點時，求S₁：S的值；
  （2）若

  AD

  =

  x

  ,

  S

  1

  S

  =

  y

  ，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
  （3）是否存在點D，使得

  S

  1

  ＞

  1

  4

  S

  成立？若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：605引用：11難度：0.1

  解析

• 26．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：
  （1）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D．
  ①在圖甲中，證明：PC=PD；
  ②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=

  3

  2

  PD，求△POD與△PDG的面積之比；
  （2）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長．
  
  組卷：1809引用：11難度：0.1

  解析