2021-2022學(xué)年江蘇省南京航空航天大學(xué)附中高一（下）學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，點(diǎn)A（1，-1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

  A．（0，3）

  B．（3，0）

  C．（-1，-2）

  D．（-2，-1）
  組卷：305引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  cosα

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 - 3 3 10

  B． 3 3 - 4 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  組卷：242引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，a,b,c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，A：B：C=1：2：3，則a：b：c=（　　）

  A．1：2：3

  B．3：2：1

  C． 1 ： 3 ： 2

  D． 2 ： 3 ： 1
  組卷：274引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  、

  b

  、

  c

  為單位向量，且滿足

  a

  +

  b

  =

  c

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：127引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，則此三角形的外接圓的面積為（　　）

  A． 196 3

  B． 196 π 3

  C． 49 π 3

  D． 49 3
  組卷：96引用：20難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)O、N、P在△ABC所在平面內(nèi)，且

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PC

  ?

  PA

  ，則點(diǎn)O、N、P依次為△ABC的（　　）

  A．重心、外心、垂心	B．重心、外心、內(nèi)心
  C．外心、重心、垂心	D．外心、重心、內(nèi)心
  組卷：1132引用：50難度：0.9

  解析

• 7．已知sin（α-

  π

  3

  ）+

  3

  cosα=

  1

  3

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）的值為（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 9

  D．- 7 9
  組卷：1054引用：17難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=

  2

  π

  3

  ，半徑OA=2．在弧

  ?

  AB

  上取一點(diǎn)C，向半徑OA、OB分別作垂線，與線段OA、OB分別相交于D、E，得到一個(gè)四邊形CDOE．
  （1）設(shè)∠COD=x,將四邊形CDOE的面積S表示成x的函數(shù)；
  （2）求四邊形CDOE的面積S的最大值．
  組卷：216引用：5難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，H是AD的中點(diǎn)，過H作一條直線MN分別與邊AB，AC交于M，N，若

  AM

  =

  x

  AB

  ，

  AN

  =

  y

  AC

  ．
  （1）若AB=3，AC=2，∠BAC=60°，求

  AH

  ?

  BC

  的值；
  （2）求x+4y的最小值．
  組卷：202引用：3難度：0.6

  解析