2020-2021學年重慶市榮昌區寶城中學九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．下列有理數中，最小的數是（　　）

  A．0

  B．-4

  C．-3

  D．2
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 2．計算

  3

  ×

  12

  的結果是（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．6
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點（3，2）向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點的坐標是（　　）

  A．（0，0）

  B．（-1，5）

  C．（1，-1）

  D．（5，-1）
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC交⊙O于點D，連結OD．若∠AOD=70°，則∠C的度數是（　　）

  A．50°

  B．55°

  C．60°

  D．65°
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OD=2OA，則△ABC與△DEF的周長之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形是菱形

  B．對角線互相平分的四邊形是菱形

  C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  D．對角線相等的平行四邊形是菱形
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 7．解分式方程

  x

  x

  -

  1

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  -

  1

  時，去分母正確的是（　　）

  A．x=1-2（x-1）	B．x=1-（x-1）
  C．2x=1-2（x-1）	D．2x=1-（x-1）
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，用尺規作圖，分別以點A和C為圓心，以大于

  1

  2

  AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線MN交AC于點D，交BC于點E，連接AE．則下列結論不一定正確的是（　　）

  A．AB=AE

  B．AD=CD

  C．AE=CE

  D．∠ADE=∠CDE
  組卷：584引用：18難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x²+bx+c交x軸于點A，B，交y軸于點C（0，-2），拋物線經過點D（-3，1），過點C，D作直線CD．
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）點E為直線CD下方拋物線上的任意一點，過點E作EF⊥CD交CD于點F，作EG⊥x軸交CD于點G．求△EFG周長的最大值；
  （3）在（2）的條件下，當△EFG周長取得最大值時，將該拋物線平移，使平移后的拋物線的頂點P，是經過點E且垂直于x軸的直線與x軸的交點．點M在平移后的拋物線的對稱軸上，在平面直角坐標系中，是否存在一點N，使以C，P，M，N為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：39引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 26．已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是射線AC上的一點，連接BE，過點E作BE⊥EF，交DC所在的直線于點F，過點F作FG⊥AC，交射線AC于點G．
  （1）當點E在線段AO上時，求證：

  2

  AE

  +

  2

  GC

  =

  AB

  ；
  （2）當點E在線段OC上時，請在圖2中補全圖形，并直接寫出AE，GC，AB之間存在的數量關系．
  
  組卷：109引用：1難度：0.4

  解析