2020-2021學年山西省長治二中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數z=2+i的模|z|=（　　）

  A． 5

  B． 3

  C． 5 i

  D． 3 i
  組卷：32引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，-2），

  c

  =（1，λ）．若

  c

  ∥（2

  a

  +

  b

  ），則λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：155引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知直線a,b和平面α，下列說法正確的是（　　）

  A．如果a∥b,那么a平行于經過b的任意一個平面

  B．如果a∥α，那么a平行于平面α內的任意一條直線

  C．若a∥α，b∥α，則 a∥b

  D．若a?α，b?α，且a∥b,則a∥α
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 4．空間四邊形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH為（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．正方形

  D．菱形
  組卷：151引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，且CD=2DB，點E在AD邊上，且AD=3AE，則用向量

  AB

  ，

  AC

  表示

  CE

  為（　　）

  A． CE = 2 9 AB + 8 9 AC	B． CE = 2 9 AB - 8 9 AC
  C． CE = 2 9 AB + 7 9 AC	D． CE = 2 9 AB - 7 9 AC
  組卷：622引用：4難度：0.7

  解析

• 6．圓錐的表面積為aπ，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的體積是（　　）

  A． a 3 3 π

  B． a 3 9 π

  C． a a 3 π

  D． a a 9 π
  組卷：26引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC外心是O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共70分

• 21．某市規劃了一條如圖所示的五邊形自行車平面賽道．其中AB-BC-CD-DE-EA為賽道，AC和AD為賽道內的兩條服務通道，已知∠ABC=∠AED=

  2

  π

  3

  ，∠DAE=

  π

  4

  ，cos∠CAD=

  3

  5

  且CD=4

  3

  km,ED=3

  2

  km.
  （1）求服務通道AC的長度；
  （2）求折線段賽道ABC長度的最大值（即求AB+BC的最大值）．
  組卷：4引用：1難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0）和點B（-1，0），

  |

  OC

  |

  =

  1

  ，設∠AOC=θ．
  （1）若

  θ

  =

  3

  4

  π

  ，設點D為線段OA上的動點，求

  |

  OC

  +

  OD

  |

  的取值范圍；
  （2）若

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，向量

  m

  =

  BC

  ，

  n

  =

  （

  1

  -

  cosθ

  ，

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  ）

  ，求

  m

  ?

  n

  的最小值及對應的θ值．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析