2022-2023學年福建省廈門外國語學校石獅分校九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題：（共10小題，共40分）

• 1．要使二次根式

  x

  -

  2022

  有意義，x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2022

  B．x≥2022

  C．x＞2022

  D．x≥2023
  組卷：142引用：6難度：0.9

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• 2．已知

  b

  a

  =5，則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  的值是（　　）

  A． - 2 3

  B．- 1 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：1115引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列各式中，能與

  2

  合并的二次根式是（　　）

  A． 6

  B． 16

  C． 12

  D． 1 2
  組卷：215引用：6難度：0.8

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• 4．下列說法中，正確的是（　　）

  A．東邊日出西邊雨是不可能事件

  B．拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7

  C．投擲一枚質地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數一定為5000次

  D．小紅和同學一起做“釘尖向上”的實驗，發現該事件發生的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618
  組卷：235引用：4難度：0.6

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• 5．用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0時，原方程可變形為（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x+2）2=19

  C．（x+2）2=13

  D．（x+2）2=7
  組卷：572引用：75難度：0.9

  解析

• 6．如圖，l₁∥l₂∥l₃，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F，若

  AB

  BC

  =

  5

  4

  ，則

  DE

  DF

  的值為（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 5 4

  D． 4 5
  組卷：3038引用：26難度：0.5

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• 7．如圖，在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設道路的寬為x米，則可列方程為（　　）

  A．32×20-32x-20x=100	B．（32-x）（20-x）+x2=100
  C．32x+20x=100+x2	D．（32-x）（20-x）=100
  組卷：2150引用：18難度：0.6

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• 8．公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（sinθ-cosθ）²=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3 5 5

  D． 9 5
  組卷：2174引用：26難度：0.7

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三．解答題：（共9小題，共86分）

• 24．如圖，在矩形ABCD中，點P是對角線AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作EF⊥BC，分別交AD，BC于點E，F．連接PD，過點P作PM⊥PD，交射線BC于點M，以線段PD，PM為鄰邊作矩形PMND．
  （1）若AB=6，BC=8，
  ①當AE=2時，求CP的長．
  ②求PM：PD的值．
  （2）連接CN，當∠DAC=30°時，求證：2PE?PF=CN?CF．
  組卷：1915引用：4難度：0.1

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• 25．已知關于x的方程x²-2bx+c=0（b＞0）有兩個相等的實數根．
  （1）求b、c滿足的關系式；
  （2）如圖，若Rt△ABC的直角頂點C在x軸上，A（0，c），B的橫坐標為b+

  1

  b

  ，且OC的長恰好為方程的解．
  ①過點C作CD⊥x軸，交AB于點D，求證：CD為定長；
  ②求△ABC面積的最小值．
  組卷：152引用：4難度：0.1

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