2021-2022學年浙江省臺州市臨海市書生實驗學校八年級（下）起始考數學試卷

一、選擇題。（每題3分，共30分）

• 1．下列倡導節約的圖案中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：113引用：6難度：0.9

  解析

• 2．使分式

  x

  x

  -

  2

  有意義的條件是（　　）

  A．x≠2

  B．x≠0

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：218引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列根式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 0 . 3

  C． 3

  D． 20
  組卷：2592引用：41難度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形的一個內角為70°，則另外兩個內角的度數分別是（　　）

  A．55°，55°	B．70°，40°或70°，55°
  C．70°，40°	D．55°，55°或70°，40°
  組卷：2806引用：26難度：0.7

  解析

• 5．下列運算中正確的是（　　）

  A．a5+a5=2a10	B．3a3?2a2=6a6
  C．a6÷a2=a3	D．（-2ab）2=4a2b2
  組卷：894引用：27難度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺規作圖的方法在BC上取一點P，使PA+PC=BC，下列選項正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：640引用：13難度：0.7

  解析

• 7．如圖通過將左圖裁剪、用兩塊梯形拼接成右圖，體現了什么數學公式（　　）

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．a（a+b）=a2+ab	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  組卷：397引用：4難度：0.9

  解析

• 8．某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：633引用：59難度：0.9

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三、解答題。（17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各10分，24題12分）

• 23．閱讀下面材料：
  臨書生同學這學期學習了軸對稱的知識，知道了像角、等腰三角形、正方形、圓等圖形都是軸對稱圖形．類比這一特性，臨書生同學發現像m+n,mnp等代數式，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變．太神奇了!于是他把這樣的式子命名為神奇對稱式．他還發現像m²+n²，（m-1）（n-1）等神奇對稱式都可以用mn,m+n表示．例如：m²+n²=（m+n）²-2mn,（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1．于是臨書生同學把mn和m+n稱為基本神奇對稱式．
  請根據以上材料解決下列問題：
  （1）代數式①

  1

  mn

  ，②m²-n²，③

  n

  m

  ，④xy+yz+zx中，屬于神奇對稱式的是

  （填序號）；
  （2）已知（x-m）（x-n）=x²-px+q.
  ①q=

  （用含m,n的代數式表示）；
  ②若p=3，q=-2，則神奇對稱式

  n

  m

  -

  1

  +

  m

  n

  -

  1

  的值．
  組卷：87引用：1難度：0.6

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• 24．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與點BC重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．設∠BAC=α，∠DCE=β．
  （1）求證：△DAB≌△EAC．
  （2）當點D在線段BC上運動時，
  ①α=50°，則β=

  °．
  ②猜想α與β之間的數量關系，并對你的結論進行證明．
  （3）如圖2，當點D在線段BC的反向延長線上運動時，猜想α與β之間的數量關系，并對你的結論給出證明．
  
  組卷：298引用：3難度：0.3

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