2022-2023學年廣東省佛山市南海外國語學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-1=0

  B．y2+x=1

  C．2x+1=0

  D．x+ 1 x =1
  組卷：1551引用：29難度：0.8

  解析

• 2．如圖，點O為矩形ABCD對角線AC與BD的交點，若AC=6，則BD的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：100引用：5難度：0.5

  解析

• 3．在四邊形ABCD是菱形，其中AB=4cm,則四邊形ABCD的周長是（　　）

  A．5cm

  B．8cm

  C．12cm

  D．16cm
  組卷：524引用：9難度：0.8

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²+2x-3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：226引用：13難度：0.7

  解析

• 5．下列判斷中不正確的是（　　）

  A．四個角相等的四邊形是矩形

  B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

  C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
  組卷：1908引用：20難度：0.6

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• 6．一元二次方程（x-1）²+k-3=0的一個根是x=1，則k=（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  組卷：945引用：11難度：0.8

  解析

• 7．如圖，平行四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，請添加一個條件：使得平行四邊形ABCD是菱形（　　）

  A．AB=AC

  B．AC⊥BD

  C．AB=CD

  D．AC=BD
  組卷：40引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在正方形ABCD外側作等邊△ADE，則∠AEB的度數為（　　）

  A．15°

  B．22.5°

  C．20°

  D．10°
  組卷：2554引用：21難度：0.8

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三、解答題（共8小題）

• 23．閱讀與應用：同學們，你們已經知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0．所以a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時取等號）．
  閱讀1：若a、b為實數，且a＞0，b＞0，∵（

  a

  -

  b

  ）²≥0，∴a-2

  ab

  +b≥0，∴a+b≥2

  ab

  （當且僅當a=b時取等號）．
  閱讀2：若函數y=x+

  m

  x

  （m＞0，x＞0，m為常數）．由閱讀1結論可知：x+

  m

  x

  ≥

  2

  x

  ?

  m

  x

  即x+

  m

  x

  ≥

  2

  m

  ∴當x=

  m

  x

  即x²=m,∴x=

  m

  （m＞0）時，函數y=x+

  m

  x

  的最小值為2

  m

  
  閱讀理解上述內容，解答下列問題：
  問題1：若函數y=a+

  9

  a

  -

  1

  （a＞1），則a=

  時，函數y=a+

  9

  a

  -

  1

  （a＞1）的最小值為

  ．
  問題2：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x,則另一邊長為

  4

  x

  ，周長為2（x+

  4

  x

  ），求當x=

  時，矩形周長的最小值為

  ．
  問題3：求代數式

  m

  2

  +

  2

  m

  +

  5

  m

  +

  1

  （m＞-1）的最小值．
  問題4：建造一個容積為8立方米，深2米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，設池長為x米，水池總造價為y（元），求當x為多少時，水池總造價y最低？最低是多少？
  組卷：2191引用：3難度：0.1

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• 24．（1）正方形ABCD，E、F分別在邊BC、CD上（不與端點重合），∠EAF=45°，EF與AC交于點G
  ①如圖（i），若AC平分∠EAF，直接寫出線段EF，BE，DF之間等量關系；
  ②如圖（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中線段EF，BE，DF之間等量關系還成立嗎？若成立請證明；若不成立請說明理由
  （2）如圖（ⅲ），矩形ABCD，AB=4，AD=8．點M、N分別在邊CD、BC上，AN=2

  5

  ，∠MAN=45°，求AM的長度．
  
  組卷：1564引用：5難度：0.3

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