2023-2024學年廣東省佛山市南海區翰文學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  組卷：484引用：16難度：0.9

  解析

• 2．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E為AD的中點，若OE=2，則菱形ABCD的周長是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：342引用：6難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5856引用：188難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DO=3，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是（　　）

  A．18

  B． 18 3

  C．36

  D． 36 3
  組卷：287引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，AE的延長線交CD于點F，連接CE，若∠BAE=53°，則∠CEF的度數為（　　）

  A．13°

  B．14°

  C．15°

  D．16°
  組卷：782引用：8難度：0.5

  解析

• 6．E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，若EFGH為菱形，四邊形應具備的條件是（　　）

  A．一組對邊平行而另一組對邊不平行

  B．對角線互相平分

  C．對角線互相垂直

  D．對角線相等
  組卷：156引用：8難度：0.9

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 1 3

  B．k≤ 1 3

  C．k＜ 1 3 且k≠0

  D．k≤ 1 3 且k≠0
  組卷：3362引用：27難度：0.8

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發現了此類方程的一般性結論：設其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-

  9

  2

  ac=0；我們記“K=b²-

  9

  2

  ac”即K=0時，方程ax²+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據此結論來解決問題：
  （1）方程①x²-x-2=0；方程②x²-6x+8=0這兩個方程中，是倍根方程的是

  （填序號即可）；
  （2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
  （3）關于x的一元二次方程x²-

  m

  x

  +

  2

  3

  n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m,n）在一次函數y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達式．
  組卷：2342引用：12難度：0.1

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• 23．如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，且BE=AB，M、N分別為AE、BC的中點，連DE交AB于O，MN交，ED于H點．
  （1）求證：AO=BO；
  （2）求證：∠HEB=∠HNB；
  （3）過A作AP⊥ED于P點，連BP，則

  PE

  -

  PA

  PB

  的值．
  
  組卷：5703引用：13難度：0.3

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