2010年新課標九年級數學競賽培訓第23講：圓與圓

一、填空題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．如圖，⊙O₁與半徑為4的⊙O₂內切于點A，⊙O₁經過圓心O₂，作⊙O₂的直徑BC交⊙O₁于點D，EF為過點A的公切線，若O₂D=

  2

  2

  ，那么∠BAF=

  度．
  組卷：207引用：12難度：0.5

  解析

• 2．⊙O₁和⊙O₂交于A、B兩點，且⊙O₁經過點O₂，若∠AO₁B=90°，那么∠AO₂B的度數是

  ．
  組卷：53引用：7難度：0.5

  解析

• 3．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分別以點A，C為圓心的兩圓相切，點D在⊙C內，點B在⊙C外，則⊙A的半徑r的取值范圍是

  ．
  組卷：225引用：17難度：0.5

  解析

• 4．如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于點A、B，現給出4個命題：
  （1）若AC是⊙O₂的切線且交⊙O₁于點C，AD是⊙O₁的切線且交⊙O₂于點D，則AB²=BC?BD；
  （2）連接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm,O₂A=20cm,AB=24cm,則O₁O₂=25cm；
  （3）若CA是⊙O₁的直徑，DA是⊙O₂的一條非直徑的弦，且點D、B不重合，則C、B、D三點不在同一條直線上，
  （4）若過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點D，直線DB交⊙O₁于點C，直線CA交⊙O₂于點E，連接DE，則DE²=DB?DC，則正確命題的序號是

  （寫出所有正確命題的序號）．
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內切的動圓O₁與AB切于點M，設⊙O₁的半徑為y,AM的長為x,則y關于x的函數關系式是

   

  （要求寫出自變量x的取值范圍）．
  組卷：418引用：9難度：0.5

  解析

• 6．已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點P，則點P到兩圓外公切線的距離為

   

  ．
  組卷：187引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆扎這7根木棒一周的繩子長度為

   

  ．
  組卷：245引用：5難度：0.5

  解析

二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 8．如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點A，兩圓的一條外公切線與⊙O₁相切于點B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則⊙O₁與⊙O₂的半徑之比為（　　）

  A．2：5

  B．1：2

  C．1：3

  D．2：3
  組卷：352引用：5難度：0.9

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三、解答題（共10小題，滿分83分）

• 24．如圖，D、E是△ABC邊BC上的兩點，F是BA延長線上一點，∠DAE=∠CAF．
  （1）判斷△ABD的外接圓與△AEC的外接圓的位置關系，并證明你的結論；
  （2）若△ABD的外接圓半徑是△AEC的外接圓半徑的2倍，BC=6，AB=4，求BE的長．
  
  組卷：110引用：3難度：0.5

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• 25．問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面．
  
  操作：
  方案一：在圖1中，設計一個圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）；
  方案二：在圖2中，設計一個圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）．
  探究：
  （1）求方案一中圓錐底面的半徑；
  （2）求方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個底面圓心為O₁、O₂，圓錐底面的圓心為O₃，試判斷以O₁、O₂、O₃、O為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明．
  組卷：329引用：4難度：0.1

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