滬教新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第24章 相似三角形（06）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC=6，對(duì)角線AC、BD交于E點(diǎn)，且AB=BD，EC=1，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3 15 2

  B． 17 3

  C． 11 2

  D．3 2
  組卷：1232引用：56難度：0.9

  解析

• 2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D． 2 ： 3
  組卷：3516引用：62難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S_△EDC：S_△ABC=（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：2674引用：83難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S_△DOE：S_△COB=（　?。?/h2>

  A．1：4

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：2
  組卷：1495引用：71難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．7.5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1438引用：65難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 15 4

  B． 12 5

  C． 20 3

  D． 17 4
  組卷：2917引用：82難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD=CE．若AB：AC=3：2，BC=10，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：857引用：55難度：0.7

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點(diǎn)O，設(shè)AB=a,CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

  DG

  GC

  =

  GO

  CE

  ；④（a-b）²?S_△EFO=b²?S_△DGO．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：5652引用：63難度：0.9

  解析

• 9．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=

  2

  ，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（　?。?/h2>

  A． 2 -1

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：10045引用：106難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：
  （1）∠DBM=∠CDE； （2）S_△BDE＜S_{四邊形BMFE}；
  （3）CD?EN=BN?BD； （4）AC=2DF．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6685引用：62難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題）

• 29．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC²=CE?CA．
  （1）求證：BC=CD；
  （2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=

  2

  2

  ，求DF的長(zhǎng)．
  組卷：9772引用：63難度：0.1

  解析

• 30．已知銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8．
  （1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K．
  ①求

  EF

  AK

  的值；
  ②設(shè)EH=x,矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
  （2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，直接寫(xiě)出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．
  組卷：13099引用：63難度：0.1

  解析