2010年新課標七年級數學競賽培訓第27講：不定方程與方程組

一、填空題（共13小題，每小題4分，滿分52分）

• 1．正整數m、n滿足8m+9n=mn+6，則m的最大值為

   

  ．
  組卷：872引用：3難度：0.9

  解析

• 2．不定方程4x+7y=2001有

   

  組正整數解．
  組卷：212引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知實數x、y、z滿足x+y=5及z²=xy+y-9，則x+2y+3z=

   

  ．
  組卷：690引用：11難度：0.5

  解析

• 4．已知

  4 x - 3 y - 6 z = 0

  2 x + 4 y - 14 z = 0

  （x、y、z≠0），那么

  2

  x

  2

  +

  3

  y

  2

  +

  6

  z

  2

  x

  2

  +

  5

  y

  2

  +

  7

  z

  2

  的值為

   

  ．
  組卷：251引用：2難度：0.7

  解析

• 5．用一元錢買面值4分、8分、1角的3種郵票共18張，每種郵票至少買一張，共有

  種不同的買法．
  組卷：153引用：1難度：0.9

  解析

• 6．購買五種教學用具A₁，A₂，A₃，A₄，A₅的件數和用錢總數列成下表：

  品名╲次數	A1	A2	A3	A4	A5	總錢數
  第一次購件數	1	3	4	5	6	1992元
  第二次購件數	1	5	7	9	11	2984元

  那么，購買每種教具各一件共需

  元．
  組卷：238引用：2難度：0.5

  解析

• 7．希望中學收到了王老師捐贈的足球，籃球，排球共20個，其總價值為330元．這三種球的價格分別是足球每個60元，籃球每個30元，排球每個10元，那么其中排球有

   

  個．
  組卷：904引用：6難度：0.5

  解析

• 8．滿足1998²+m²=1997²+n²（0＜m＜n＜1998）的整數對（m、n）共有

  個．
  組卷：248引用：3難度：0.5

  解析

• 9．實數x、y、z滿足

  x = 6 - 3 y

  x + 3 y - 2 xy + 2 z 2 = 0

  ，則x^2y+z的值為

   

  ．
  組卷：181引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共12小題，滿分86分）

• 28．某布店的一頁賬簿上沾了墨水，如下表所示：

  月	日	摘要	數量（米）	單價（元/米）	金額（元）
  1	13	全毛花呢	XX	49.36	XXX7.28

  所賣呢料米數看不清楚了，但記得是賣了整數米；金額項目只看到后面3個數碼7.28，但前面的3個數碼看不清楚了，請你幫助查清這筆賬．
  組卷：229引用：1難度：0.1

  解析

• 29．一支科學考查隊前往某條河流的上游去考查一個生態區，他們以每天17km的速度出發，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態區考查了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發后的第60天，考查隊行進了24km后回到出發點，試問：科學考查隊的生態區考查了多少天？
  組卷：904引用：4難度：0.1

  解析